Grafen en matrices zijn bekende
wiskundige instrumenten om afstanden en verwantschappen mee te analyseren. Interessante
toepassingen hiervan zijn bijvoorbeeld te vinden in de sociale wetenschappen,
de medische wetenschappen en geschiedenis.
Binnen dit thema ook een meer geografisch/historisch getint onderwerp: welke
regionale verschillen trof men aan het eind van de vorige eeuw aan in de verschillende
streken van Nederland?
Vakgroep Geschiedenis, Katholieke Universiteit Nijmegen
Nederland heeft de afgelopen eeuw in het teken gestaan van een proces van eenwording. Desondanks zijn er op geografisch, economisch, sociaal en cultureel gebied regionale verschillen blijven bestaan. Het valt aan te nemen dat honderd jaar geleden de regionale verscheidenheid van Nederland nog veel groter is geweest. Maar welke vorm heeft die regionale verscheidenheid toen gehad? Was er ook toen al een verschil tussen Nederland boven en beneden de Moerdijk, of speelde de opdeling in zand-, klei- en veengronden een grotere rol? Was het verschil tussen stad en platteland belangrijk, of eerder de oude staatkundige grenzen tussen de zeven provinciën? Er is getracht om een antwoord op deze vraag te vinden door - op basis van gegevens uit de volkstelling van 1899 - een clusteranalyse uit te voeren en de aldus gevonden samenhangen tussen gemeenten te vergelijken met een negental vooraf bedachte regionale indelingen. In de voordracht worden de uitkomsten van het onderzoek geëvalueerd.
Faculteit Psychologische, Pedagogische en Sociologische Wetenschappen,
Er gaat niets boven Groningen, studentenstad. Aan het begin van hun studie zijn de meeste studenten `vers in de stad' en moeten ze een nieuw sociaal leven opbouwen. Het patroon van de afwezigheid van vriendschappen tussen hen kan weergegeven worden zoals in figuur 1. Hierin is elke student voorgesteld als een rondje en het gebrek aan lijntjes tussen de rondjes representeert het feit dat de studenten elkaar nog niet kennen, laat staan bevriend zijn. Veel van de nieuwe vriendschappen zullen bijna als vanzelfsprekend met studiegenoten gemaakt worden. Binnen de eerstejaars sociologie studenten is aan het eind van het eerste studiejaar altijd een duidelijk patroon van vriendschapsrelaties te herkennen, zoals bijvoorbeeld weergegeven in figuur 2. Een aantal sub-groepjes (kliekjes) is gevormd, er zijn een aantal geïsoleerde personen (muurbloempjes?), een aantal `leiders', enzovoort. Hoe kan de wiskunde ons helpen inzicht te verkrijgen in de processen die hieraan ten grondslag liggen?
Allereerst kunnen we met behulp van grafentheorie illustraties geven die laten zien hoe de vriendschapsnetwerken eruit zien en zich in de loop van de tijd ontwikkelen. Ook de kenmerken van zo'n netwerk worden berekend: hoeveel vriendschappen worden gevormd? Hoe varieert dit over de individuen? Wie zijn populair? Enzovoort.
Met behulp van statistische simulatiemodellen, gebaseerd op nutsmaximaliserende individuen (vgl. micro-economie) kunnen we dan exactere uitspraken doen over de aard en het gewicht van de factoren die een rol spelen bij het al dan niet vormen van vriendschappen. Op die manier kunnen we bepalen in hoeverre geldt dat studenten van hetzelfde geslacht eerder vrienden worden dan studenten van verschillend geslacht. Maar ook krijgen we antwoord op de vraag: wordt een vriend van een vriend, een vriend?
Zie ook: http://stat.gamma.rug.nl/snijders/siena.html.
Faculteit der Gezondheidswetenschappen, Universiteit Maastricht
Een stedelijke populatie van heroïnegebruikers kan opgevat worden als een netwerk (of graaf). Verslaafden zoeken contact met elkaar zodat ze weten wat er speelt in het `wereldje'; waar zijn de dealers, wie is opgepakt, enzovoort. Voor de hulpverlening kunnen deze contacten tussen gebruikers belangrijk zijn voor het verspreiden van bijvoorbeeld nieuwe gezondheidsmaatregelen (naalden, condooms, enzovoort) of om nieuwe cliënten te bereiken.
Met behulp van de graaf-theoretische concepten kunnen onder andere het aantal gebruikers geschat worden, het aantal gebruikers op afstand 2 van de hulpverlening (i.e. bereikbaar via cliënten van hulpverlening), contacten tussen wijken, enzovoort.
De voordracht zal geïllustreerd worden met verschillende onderzoeken.
Faculteit Psychologische, Pedagogische en Sociologische Wetenschappen,
Het nemen van gezamenlijke beslissingen is een van de meest fundamentele processen in onze samenleving. In de politiek, in bedrijven, binnen huishoudens, overal worden gezamenlijke beslissingen genomen die bindend zijn voor de belanghebbenden.
Een gemeenschappelijke beslissing nemen is moeilijk wanneer de belanghebbenden verschillen in hun voorkeur met betrekking tot de uitkomst van de beslissing. Komen de belanghebbenden tot een overeenstemming en zo ja, wat is de uitkomst van de beslissing? Wat zijn de processen die plaatsvinden bij de besluitvorming en welke factoren spelen hierbij een rol?
Met wiskundige modellen probeert men deze vragen te beantwoorden en in het bijzonder probeert men de uitkomsten van gezamenlijke beslissingen juist te voorspellen. In deze voordracht wordt een van die modellen, een invloedsmodel, uitgelegd. Dit invloedsmodel veronderstelt dat belanghebbenden de uitkomst van een beslissing proberen te beïnvloeden door het vormen van coalities. Welke coalities volgens dit model in een bepaalde situatie worden gevormd, hangt af van de mate van machts- en beleidsoriëntatie van belanghebbenden in deze situatie. Van hoge machtsoriëntatie is sprake wanneer machtige belanghebbenden gemakkelijker invloed kunnen uitoefenen dan minder machtige. Van hoge beleidsoriëntatie is sprake wanneer belanghebbenden bezwaar hebben tegen het vormen van coalities met andersdenkenden. Met voorbeelden zal worden geïllustreerd hoe het invloedsmodel met parameters voor machts- en beleidsoriëntatie in staat is coalitievorming en uitkomsten van beslissingen te verklaren.