De getallen op het dartbord
WiTje 1 - Alympiade - Zie ook Euclides: 2020 - 95(6) 66 views


Wat is een WiTje?
Een WiTje is een korte opdracht op basis van een grotere opdracht uit Wiskunde A-lympiade, Wiskunde B-dag of Onderbouw Wiskundedag
Dit is een korte opdracht die afgeleid is van de Wiskunde Alympiade 2006

Waarom is het dartbord zoals het is? De volgorde van de getallen is bedacht door Brian Gamlin in 1896.
Gamlin wilde 'missers' zoveel mogelijk benadelen, vandaar dat naast een hoge waarde (bijvoorbeeld 20) steeds twee lage waarden (in dit geval 5 en 1) zitten. De 'buurverschillen' zijn steeds zo groot mogelijk.

Bij het perfecte bord volgens dit criterium is de som van alle buurverschillen maximaal. Het Gamlinbord is een 198-bord (dat is dus een bord waarbij de som van alle buurverschillen 198 is). Het Gamlinbord is daarmee een bijna perfect bord, volgens dit criterium: het maximum is dus niet 198.
Opdracht 1
Onderzoek wat het maximum voor de som van de buurverschillen is.
Opdracht 2
Niet aardig van die Gamlin om missers zoveel mogelijk af te straffen. Ontwerp daarom een bord waarin de som van alle buurverschillen minimaal is en leg uit hoe je dit gevonden hebt.

Bron
- NL - Let's play darts: Alympiade finale 2006
- EN - Let's play darts: Alympiad final 2006
Zie ook Euclides: 2020 - 95(6) (PDF)

Collectie leermiddelen Freudenthal Instituut (subset Mini-opdrachten wiskunde-in-teams)