Wiskunde A-lympiade: Voorronde 1999-2000

IJzel in Zeist

Inleiding
IJzel is een bijzonder verschijnsel in Nederland. In de winter gaat het soms regenen terwijl de grond nog bevroren is. Het regenwater bevriest dan op het moment dat het op de aarde komt. Er vormt zich direct een ijslaagje op de wegen. Dit zijn vaak levensgevaarlijke situaties, zeker omdat dit zo plotseling kan gebeuren.
Als het dreigt te gaan ijzelen, dient er zo snel mogelijk gehandeld te worden om te verhinderen dat zich een ijslaagje op de weg afzet. Dat kan door zout op de weg te strooien. Zout verlaagt het vriespunt van water zodat het regenwater niet zal bevriezen. Vrachtwagens met zout, de strooiwagens, strooien het zout op de weg. Omdat een ijsaanval zo plotseling kan komen, moet er zo snel mogelijk worden gewerkt.

Probleemstelling in Zeist
Indien het dreigt te gaan ijzelen, moet er in Zeist zo efficiënt mogelijk gestrooid worden. Er is een discussie gaande in Zeist wat voor systeem zo efficiënt mogelijk is in de huidige situatie, en hoe het eventueel nog beter zou kunnen.

Gegevens en randvoorwaarden
Zeist is een wat grotere plaats in de buurt van Utrecht. Het is voor een groot deel een forensengemeente. Op de bijgevoegde kaart zie je dat ten noorden en ten zuiden van Zeist twee verschillende snelwegen lopen (de A28 en de A12). Het gebied ertussenin (behalve de ëgewone stratení in Bunnik, linksonder op de kaart), is het te bestrooien gebied. In dit gebied zijn ëhoofdwegení lichtgrijs getekend, zoals bv. de Griftlaan in vak B4. De ëgewone stratení zijn wit. Een volle strooiwagen rijdt op een snelweg gemiddeld 60 km/u, op de hoofdwegen gemiddeld 30 km/u en in de straten in de wijken gemiddeld 15 km/u. Voor een niet-strooiende wagen is dat respectievelijk 80 km/u, 40 km/u en 20 km/u.
Een volle strooiwagen kan ongeveer 10 kilometer weg bestrooien.
Een lege strooiwagen wordt vanuit het zoutdepot opnieuw beladen. Het vullen van een strooiwagen neemt 10 minuten in beslag.
Zeist heeft twee strooiwagens die op een industrieterrein staan. (Alle gearceerde gebieden op de plattegrond zijn industrieterreinen). Hier bevindt zich ook het zoutdepot.
Het industrieterrein met het zoutdepot en de strooiwagens is op de kaart te vinden als het gearceerde gebied in de rechteronderhoek van vak C2.

Instapopdracht: De huidige situatie
Op het moment dat het dreigt te gaan ijzelen, moet er natuurlijk een strooischema klaar liggen, met onder andere een routekaart of -beschrijving voor de chauffeurs.
Voor de gemeente is van belang dat het strooischema efficiënt is. Formuleer wat je onder een efficiënt strooischema verstaat en bedenk een schema dat volgens jullie zo efficiënt mogelijk is. Schrijf daarbij ook op hoe je aan het schema bent gekomen.

Het is niet de bedoeling dat dit schema tot stand komt door maar wat te proberen en te kijken waar je uitkomt; het is de bedoeling dat je op een goed doordachte, slimme manier tot het opzetten van een strooischema komt. (Doe realistische aannames op grond van de verstrekte gegevens en je gezond verstand).

Hoofdopdracht: Een uitgebreid advies
De gemeente Zeist wil een advies over de mogelijkheden tot het vergroten van de efficiëntie bij het strooien. Ze wil dat advies gebruiken in een discussie over het eventueel uitbreiden van het aantal strooiwagens, of het uitbreiden van het aantal zoutdepots. Wellicht zijn er nog meer efficiëntie-verhogende maatregelen te bedenken.
Aan jullie de opdracht om dit adviesrapport te schrijven.
Vanzelfsprekend is hierbij vooral de onderbouwing van belang.

Het adviesrapport moet in ieder geval de volgende onderdelen bevatten:

  • Analyse van de huidige situatie

    • Hierin worden de resultaten van de instapopdracht gepresenteerd. 
    Tevens geef je hierbij knelpunten aan die je bent tegengekomen.
  • Suggesties voor verbetering van de efficiëntie 
    In dit gedeelte van het rapport geef je advies over mogelijke aanpassingen van de situatie, waardoor de efficiëntie groter zou kunnen worden.
    Geef aan welke afwegingen er spelen bij mogelijke efficiëntie-verhogende maatregelen.