Wiskunde A-lympiade: Voorronde 1997-1998

Krasloten

Krasloten zijn in de mode. Het heeft wel iets: door simpelweg het juiste vakje open te krassen, kras je jezelf tot miljonair. Al krassend heb je het gevoel dat je werkt aan je eigen geluk.
Er zijn verschillende krassystemen. De Nederlandse Spoorwegen hadden in het voorjaar een kraslotenactie. Bij de aankoop van een kop koffie kreeg je een kraslot met drie vakjes. Je mocht er twee openkrassen. Had je twee vlaggetjes met een S erop open gekrast, dan mocht je gratis met de Stena-Line van Hoek van Holland naar Harwich en weer terug. Kraste je twee kopjes open, dan kreeg je nog een kopje koffie. Bij drie opengekraste vakjes was het lot ongeldig.

Bij andere krassystemen kun je bij ieder volgend hokje dat je openkrast meer geld verdienen, totdat je een hokje met een kruis hebt gekrast. Dan ben je alles weer kwijt. Hier wordt natuurlijk handig ingespeeld op de hebzucht van de krasser.

In deze opdracht gaat het over dit laatste systeem.

Kras het zelf!

De Doe Het Zelf zaak DHZ bestaat binnenkort 25 jaar. Om dit jubileum te vieren en daarbij wat extra klanten te trekken, heeft de eigenaar de kraslotenactie Kras het zelf! bedacht.
Bij besteding van elke f 100,- ontvangt de klant een kraslot met 10 vakjes die opengekrast kunnen worden. Bij besteding van f 190,- ontvangt de klant dus één lot. Koopt de klant voor f 205,- dan ontvangt hij twee loten.
Ieder lot bevat 5 vakjes met het logo DHZ. Deze zijn willekeurig over de 10 vakjes verspreid.
Op het lot staan de volgende spelregels:

 
De ondernemer heeft het gevoel dat deze actie hem veel geld gaat kosten.
Een week voordat de actie zal beginnen, start hij een proefactie onder het personeel. Hij laat zijn medewerkers 200 loten openkrassen met de opdracht net te doen alsof ze klanten zijn. Uiteraard worden de prijzen niet echt uitbetaald.

Hij krijgt het volgende resultaat:

Op 52 van de 200 loten valt een prijs van f 7,50,-. Veertien personen krassen 2 logo's open en winnen zo f 15,-. Op 4 loten valt een prijs van f 30,-, één heeft een prijs van f 60,- en één heeft een prijs van f 120,-.
Hij schrikt van het totale prijzengeld dat op deze 200 loten zal vallen.

Opdracht

Analyseer deze actie. Let daarbij onder meer op de volgende punten:
  • De actie speculeert op de hebzucht en de goklust van de klant. Hoe vind je dat in de uitslag van de proefactie terug?
  • Na de proefactie zegt een aantal medewerkers dat ze veel vervelende en zeurende klanten zullen verwachten. Een klant die bijvoorbeeld eerst een kruis heeft gekrast en daarna drie logo's zal kunnen gaan zeuren dat hij recht heeft op een prijs van f 30,-. Waar denk je dat die angst van het personeel vandaan komt?
De ondernemer wil een andere actie. Het moet minder geld gaan kosten. Toch moet een klant zijn bestede geld terug kunnen verdienen. De actie moet opvallen en klanten trekken. Bovendien mag het geen gezeur kunnen opleveren.
Hij wil 10.000 loten verdelen. De gehele actie mag hem niet meer dan 2% van de bijbehorende omzet kosten.

Opdracht

Bedenk een andere (betere, leukere, sensationelere) kraslotenactie voor de ondernemer. De actie moet in ieder geval aan de voorwaarden van de ondernemer voldoen:
  1. Hoofdprijs minstens f 100,-.
  2. Totale prijzenbedrag niet meer dan 2% van de omzet.
De ondernemer staat open voor alternatieven. Je mag dus best een heel ander systeem ontwerpen.
Laat zien dat je ontwerp voldoet aan de eisen van de ondernemer. Geef ook aan waarom je denkt dat jouw systeem beter is.