Wiskunde A-lympiade: Finale 1993-1994

Tienkamp en Zevenkamp

Deze opdracht doet een beroep op het (gele) boekje 'IAAF. Scoring tables for men's and women's combined events competitions'.

Inleiding

Wanneer belangrijke atletiekwedstrijden als wereldkampioenschappen en Olympische Spelen plaatsvinden, vragen veel mensen zich af hoe de puntentelling bij de tienkamp voor mannen en de zevenkamp voor vrouwen (zie bijlage 1) in elkaar zit. De meeste vragen hebben betrekking op de manier waarop de prestaties op de verschillende onderdelen van zo'n meerkamp worden omgezet in punten.
Er is daarom behoefte aan een artikel waarin dit duidelijk is beschreven. Bovendien biedt zo'n artikel een mooie gelegenheid om een aantal aspecten van deze meerkampen nader te onderzoeken en mogelijke varianten te bekijken. Een dergelijk artikel moet voldoen aan een aantal voorwaarden.
Algemene randvoorwaarden
  • Het artikel moet voor een geïnteresseerde leek goed te volgen zijn.
  • Om de aantrekkelijkheid van het artikel te verhogen moet het bestaan uit meer dan alleen tekst. Met name grafieken kunnen hiertoe bijdragen.
  • Naast het artikel mogen bijlagen, grafisch of in tekst, geleverd worden die tot doel kunnen hebben diepgravender informatie te geven aan mensen die nog gedetailleerdere vragen hebben.
Inhoudelijke randvoorwaarden
  1. Feiten
    • Een gedeelte van het artikel moet gaan over de geschiedenis van de puntentelling, met name over de uitgangspunten van Ulbricht (zie bijlage 2) en progressieve en regressieve prestatietabellen/grafieken (zie gele boekje, blz. 6 midden).
    • Er moet uitleg komen over de tabellen die op dit moment gebruikt worden (zie gele boekje).
  2. Bespiegelingen rondom de feiten
    • De tabellen die op dit moment gebruikt worden, moeten kritisch tegen het licht gehouden worden. De uitslagen van de Olympische Spelen van 1992 kunnen als voorbeeldmateriaal dienen voor argumenten en redeneringen (zie bijlage 3).
    • De veelzijdigheid en/of zwaarte van de tienkamp moet aan de orde komen. Daarbij kan gebruik gemaakt worden van de wereldrecords op de individuele nummers (zie bijlage 4). Bekijk op dezelfde manier de veelzijdigheid van de zevenkamp. Zijn de toppers echte all-rounders of toch ook wel specialisten op een bepaald onderdeel?
    • Het verschil tussen tienkamp en zevenkamp, ofwel het verschil tussen prestaties van mannen en vrouwen moet aan de orde komen.
    • De huidige tienkamp kent vooral explosieve nummers. Uitzonderingen zijn de 400 meter (een soort verlengde sprint) en vooral de 1500 meter. Nemen deze nummers wat betreft de prestaties ook een aparte plaats in? Hoe zit het op dit punt met de zevenkamp?
  3. Enkele vragen die zich lenen voor dit onderzoek, waarvan de resultaten ook in het artikel kunnen worden opgenomen
    • De beste tienkamper van het moment, de Amerikaan Dan O'Brien, miste de laatste Olympische Spelen, omdat hij bij de Amerikaanse selectiewedstrijden bij het polsstokhoogspringen zijn aanvangshoogte miste (atleten geven zelf een aanvangshoogte op waarmee ze willen beginnen. Begin je te laag dan moet je vaker springen en dat kost meer energie). Bij sporten als zeilen mag de slechtste prestatie geschrapt worden. Dit zou O'Brien gered hebben. Is dit een redelijk voorstel dat nader bestudeerd moet worden, of bederft dit schoonheid van de meerkamp? Zou de uitslag van de laatste Olympische Spelen hier sterk of bijna niet door veranderen? Nadeel is dat tienkampers in de training al een bepaald voor hen lastig nummer zouden kunnen laten schieten. Het risico daarbij is dat een mindere prestatie op een ander nummer onherroepelijk blijft staan. Voorwaarde voor zo'n schrapmogelijkheid is natuurlijk dat alle nummers even goed 'betalen'.
    • Stel dat men zou overwegen om een tienkamp voor paren of drietallen in te stellen. Hierbij kunnen verschillende varianten bedacht worden: iedere sporter doet alle nummers en het beste resultaat telt, of de nummers worden eerlijk (5-5 of 4-3-3) verdeeld. Stel een team samen (uit de deelnemers van de laatste Olympische Spelen) dat maximaal scoort. Kan Nederland een mannenduo of -trio (zie bijlage 5) vinden dat meer punten zou halen dan Robert de Wit in zijn eentje (Robert de Wit mag zelf natuurlijk geen deel uitmaken van dit team)?
    • Een daarmee min of meer verwante mogelijkheid is om te overwegen een landencompetitie meerkamp te starten. Een landenteam zal dan bestaan uit twee mannelijke atleten en twee vrouwelijke atleten. In het artikel moeten ideeën geformuleerd worden over een mogelijke sportieve inhoud van zo'n meerkamp (welke nummers en waarom) en over een mogelijke manier waarop teams onderling vergeleken kunnen worden (punten of anderszins, hoe de prestaties van mannen en vrouwen te wegen).

Opdracht

Schrijf het artikel over de tienkamp en zevenkamp dat voldoet aan de geformuleerde algemene randvoorwaarden en aan de inhoudelijke voorwaarden onder punt 1 en 2. Verder moet in het artikel minstens 1 van de onder punt 3 genoemde vragen aan de orde komen. Afhankelijk van de beschikbare tijd kan hier een keuze gemaakt worden.

Bijlage 1

De tienkamp bij mannen bestaat uit tien atletiekonderdelen die in twee dagen worden afgewerkt.
 
Dag 1: Dag 2:
100 meter sprint (100 metres) 110 meter horden (110 metres hurdles)
Verspringen (long jump) Discuswerpen (throwing the discus)
Kogelstoten (putting the shot) Polsstokhoogspringen (pole vault)
Hoogspringen (high jump) Speerwerpen (throwing the javelin)
400 meter (400 metres) 1500 meter (1500 metres)
De zevenkamp bij vrouwen bestaat uit zeven onderdelen, die in twee dagen worden afgewerkt.
 
Dag 1: Dag 2:
100 meter horden (100 metres hurdles) Verspringen (long jump)
Hoogspringen (high jump) Speerwerpen (throwing the javelin)
Kogelstoten (putting the shot) 800 meter (800 metres)
200 meter sprint (200 metres)

Bijlage 2

Op bladzijde 10 van het gele boekje (laatste twee alinea's) staat een passage over de uitgangspunten van Ulbricht.
Hieronder is dat vrij vertaald.

Bij loopnummers worden op basis van statistische gegevens twee prestaties uitgekozen. Aan de laagste prestatie wordt 0 punten gekoppeld, aan de hoogste 1000 punten. De prestaties worden omgerekend van tijd naar snelheid en vervolgens wordt er een lineaire puntenverdeling gemaakt tussen de laagste en hoogste snelheid. Daarna worden de snelheden weer omgerekend naar tijden, zodat er een tabel ontstaat waarin tijden zijn gekoppeld aan punten.
Dit levert een progressieve tabel (grafiek) op.

Bij krachtnummers ging Ulbricht ervanuit dat de belangrijkste factor de startsnelheid van de beweging is.
Die startsnelheid wordt omgezet in een sprong of een worp.
Ulbricht ging ervanuit dat de afgelegde weg evenredig is met het kwadraat van de startsnelheid.
Op dezelfde manier als boven wordt een laagste en hoogste prestatie geselecteerd, waaraan respectievelijk 0 en 1000 punten worden toegekend. Daarna wordt de wortel uit de afstanden genomen en wordt er een lineaire puntenverdeling aangebracht. Daarna worden de wortels uit de afstanden weer omgezet in de afstanden en ontstaat er een tabel waarin afstanden zijn gekoppeld aan punten.
Dit levert een progressieve tabel (grafiek) op.

Bijlage 3

Hieronder tref je de uitslagen aan van de tienkamp bij mannen zoals gehouden op de Olympische Spelen van 1992.
 
100m ver kogel hoog 400m 110mh discus polsst speer 1500m punten
1. Zmelík (tch) 10.78 7.87 14.53 2.06 48.65 13.95 45.00 5.10 59.06 4.27.21 8611
2. Peñalver (spa) 11.09 7.54 16.50 2.06 49.66 14.58 49.68 4.90 58.64 4.38.02 8412
3. Johnson (usa) 11.16 7.33 15.28 2.00 49.76 14.76 49.12 5.10 62.86 4.36.63 8309
4. Szabó (hon) 11.09 7.42 13.73 1.97 48.24 14.86 39.22 5.30 59.14 4.19.96 8199
5. Muzzio (usa) 11.36 6.94 16.02 2.00 50.00 14.75 50.74 4.90 61.64 4.31.52 8195
6. Meier (dui) 10.75 7.54 15.34 2.15 48.33 15.22 42.14 4.60 55.44 4.38.21 8192
7. Motti (fra) 11.42 7.13 15.44 2.12 50.44 15.02 50.58 4.70 67.50 4.48.89 8164
8. Ganiyev (gos) 10.97 7.49 14.35 2.12 49.30 14.78 45.08 4.90 54.70 4.42.20 8160
Hieronder tref je de uitslagen aan van de zevenkamp bij vrouwen zoals gehouden op de Olympische Spelen van 1992.
 
100mh hoog kogel 200m ver speer 800m punten
1. Joyner-Kersee (usa) 12.85 1.91 14.13 23.12 7.10 44.98 2.11.78 7044
2. Belova (gos) 13.25 1.88 13.77 23.34 6.82 41.90 2.05.08 6845
3. Braun (dui) 13.25 1.94 14.23 24.27 6.02 51.12 2.14.35 6649
4. Nastase (roe) 12.86 1.82 14.34 23.70 6.49 41.30 2.11.22 6619
5. Dimitrova (bul) 13.23 1.70 14.68 23.31 6.11 44.48 2.07.90 6464
6. Beer (dui) 13.48 1.82 13.23 23.93 6.01 48.10 2.09.49 6434
7. Clarius (dui) 14.10 1.82 15.33 24.86 6.13 45.14 2.08.83 6388
8. Wlodarczyk (pol) 13.57 1.82 13.91 24.18 6.20 43.46 2.14.96 6333

Bijlage 4

Hieronder tref je de wereldrecords (tot en met 1992) aan op de diverse onderdelen. Deze wereldrecords zijn (meestal) niet gehaald door tien- en zevenkampers maar door specialisten op zo'n onderdeel.
 
Tienkamp onderdelen
100 meter sprint 9.86 Carl Lewis (usa)
verspringen 8.95 Mike Powell (usa)
kogelstoten 23.12 Randy Barnes (usa)
hoogspringen 2.44 Javier Sotomayor (cub)
400 meter 43.29 Butch Reynolds (usa)
110 meter horden 12.92 Roger Kingdom (usa)
discuswerpen 74.08 Jurgen Schult (dui)
polsstokhoogspringen 6.13 Sergey Bubka (oek)
speerwerpen 91.46 Steve Backley (gbr)
1500 meter 3.28.82 Noureddine Morceli (alg)
 
Zevenkamp onderdelen
100 meter horden 12.21 Yordanka Donkova (bul)
hoogspringen 2.09 Stefka Kostadinova (bul)
kogelstoten 22.63 Natalya Lisovskaya (rus)
200 meter sprint 21.34 Florence Griffith Joyner (usa)
verspringen 7.52 Galina Chistyakova (rus)
speerwerpen 80.00 Petra Felke (dui)
800 meter 1.53.28 Jarmila Kratochvílová (tch)

Bijlage 5

Hieronder tref je de beste seizoensprestaties uit 1992 van 5 Nederlandse tienkampers.
 
100m ver kogel hoog 400m 110mh discus polsst speer 1500m punten
De Wit 10.97 6.95 16.02 1.96 49.40 14.53 49.00 4.60 62.74 4.37.36 8153
Dost 11.15 7.20 13.31 1.99 50.43 14.76 42.28 4.80 54.82 4.50.18 7686
Tjepkema 11.23 6.89 13.65 1.93 50.10 15.40 40.58 4.40 67.08 4.37.50 7599
(de volgende twee zijn junioren)
Van Veldhuizen 11.25 6.57 13.87 1.94 48.09 14.98 34.42 3.90 48.76 4.13.62 7313
Van Zijl 11.47 6.64 12.93 1.86 52.62 15.63 40.18 4.60 54.06 4.38.47 7100

Bijlage 6

Woordenlijst:
decathlon
tienkamp
heptathlon
zevenkamp
penthathlon
vijfkamp
track events
baannummer, snelheidsnummers; 100m, 200m, 100/110m horden, 400m, 800m, 1500m
field events
veldnummers, krachtnummers; verspringen, kogelstoten, hoogspringen, speerwerpen, discuswerpen, polsstokhoogspringen
combined events
meerkamp; algemene naam voor tienkamp, zevenkamp, vijfkamp, etc.