Werkgroep 23
Hoe rijdt een auto echt? Dit in verband met schoolredeneringen die berusten op het ‘von Münchhausen effect’. En is de rolwrijving een kracht op de auto?
Toch kan het ook allemaal goed en in de tweede klas!
Aan de hand van voorbeelden uit het dagelijks leven wil ik laten zien hoe natuurkunde gegeven kan worden die klopt. Leerlingen kunnen gemotiveerd worden om wat ‘echte’ natuurkunde aan te kunnen!
De discussie vond plaats aan de hand van de hieronder weergegeven tekst.
Figuur 2.7.6.A Beweging van een vierkant wiel, als dit zuiver rolt.
Figuur 2.7.6.B Een zuiver rollend wiel na één omwenteling.
Men zegt dat een wiel zuiver rolt als het bij iedere omwenteling een afstand aflegt die gelijk is aan de omtrek van het wiel (zie figuren hierboven). Je ziet in de figuren dat het wiel dan draait om zijn onderste punt.
Figuur 2.7.6.C Wielvorm van regelmatige vierhoek naar regelmatige oneindighoek.
Figuur 2.7.6.D Baan van een punt op de omtrek van een zuiver rollend kwartje.
De afstand aangegeven door de onderste pijl ↔ is gelijk aan de omtrek van het kwartje. Er is nu één omwenteling gemaakt. Merk op: als het beschouwde omtrekspunt beneden komt, gaat zijn beweging van verticaal (!) naar beneden over in verticaal naar boven. Helemaal beneden staat het punt dus stil.
Omdat er bij een zuiver rollend wiel geen snelheidsverschil is tussen de weg en het deel van het wiel dat met de weg contact maakt, hebben we te doen met statische wrijving.
Aangedreven wiel: Dreigt beneden naar achteren weg te slippen ⇒ de straatwrijving duwt naar voren (net als bij wandelen)
Andere wielen: zonder wrijving zouden ze over de straat naar voren glijden ⇒ de straatwrijving duwt naar achteren, waardoor het wiel niet glijdt naar draait.
Als de statische wrijving over z'n maximum dreigt te gaan wordt hij dynamisch.
Fw,dyn < Fw,max,stat. Hieruit volgt het nut van pompend remmen. Bij het wegtrekken van een zware kast kun je daarom ook achterover vallen als hij in beweging komt.
Verklaring: bij beweging tussen de contactplekken kunnen de voorwerpen niet zo diep wegzakken.
Actie-reactie
Proef met twee gekoppelde veerbalansen ⇒ wet van actie en reactie. Leerlingen geloven dat wel tot je zegt: ‘de auto trekt dus even hard aan de caravan als de caravan aan de auto’. Commentaar: dan staat die toch stil!
Dit berust op drie denkfouten:
Figuur 2.8.2 A Krachten op auto en caravan.
In figuur 2.8.2.A staan getrokken alle krachten op de auto (met achterwielaandrijving) en gestippeld alle krachten op de caravan.
3e klas:
Arbeid van kracht op puntmassa is W = F.d.cos φ. Niet bang zijn voor de cosinus! (grafiek 0° tot 180°). Algemeen toepassen op kleine stukjes baan: centrale arbeid op lichaam is
Wc = F·dc cos φ
met dc = verplaatsing van het massacentrum. Hier geldt de arbeidswet:Wc,tot = Δ˝.m.v2
Bovenbouw:
Eerste hoofdwet: Wtot,op + Qtot,naar + Eoverig,in = ΔEeigen met Eeigen = Ekin,ma + Einw
Die macroscopische kinetische energie gaat om termen als ˝·I·ω2, enz. Bij arbeid in de eerste hoofdwet gaat het om verplaatsing van de lichaamspunten waar de krachten aangrijpen (dus niet om verplaatsing van het massacentrum!).
Merk op: arbeid van trap op niet sloffend stijgend mens is negatief bij de centrale arbeid en 0 J bij de eerste hoofdwet. Evenzo is er wel arbeid van de straat op een zuiver rollend wiel in de arbeidswet, maar niet in de eerste hoofdwet (wiel staat beneden stil).
Contactwet:
Met laagje 1 verricht A op B de arbeid W12 en voert daar de warmte Q12 toe. Evenzo gaan van B naar A via laagje 2 de bedragen W21 en Q21.
1+2. overige energietoevoer op 1 + 2 = ΔEeigen,1+2
Omdat het volume in de rechterleden ongeveer 0 m3 is, zijn de rechterleden ongeveer 0 J.
Optellen van 1 en 2 en toepassing van 1+2 levert W12+W21+Q12+Q21= 0 J contactwet.
Bij statische wrijving tussen 1 en 2 is W12= -W21 (verplaatsing gelijk en de krachten elkaars tegengestelde) en is dus Q12 = -Q21.
Bij dynamische wrijving is W21 + W21 altijd negatief en Q12 + Q21 dus positief. (Eén van de W's kan beste positief zijn en één van de Q's dus negatief. Bij koeling van autokoelwater door stromende lucht gaat bijvoorbeeld negatieve Q richting koelwater.)
Opgave: Een trolleybus rijdt met constante snelheid over een rechte horizontale baan (stationaire toestand). In geval 2 beschouwen we dezelfde bus in gelijke omstandigheden maar dan als er geen rolweerstand zou zijn. Toon aan dat Q2 > Q1.
N.B.
Belangrijk is om te weten wat precies het lichaam is dat je beschouwt. Neem je auto en caravan samen dan vallen Fac en Fca weg.
Conclusie: het gaat altijd om krachten die van buiten op een lichaam werken. Bij een auto dus niet om de ‘motorkracht’, wat dat ook zijn mag en zelfs op een eindexamen voorkwam.
Tot m'n verbazing hoorde ik dat er leerlingen zijn die er niet aan willen dat ze bij het lopen voortgeduwd worden door de straat (dankzij de kracht die ze zelf op de straat naar achteren uitoefenen). Ik heb daar zelf in havo 2 nooit moeite mee gehad en het lijkt me zeer onjuist om in dit stadium met energie te werken, zoals iemand deed.
De opgave op het einde bleek toch wel moeilijk omdat men niet onmiddellijk inzag dat ΔEeigen in beide gevallen 0 J is, vanwege de stationaire toestand. De uitkomst Q2 > Q1, bleek niet gek als men inziet dat in geval 2 negatieve (!) warmte wegvalt omdat luchtkoeling op de wielen vervalt.
Voor rolwrijving, zie NVOX juni 1993.
