Galilei’s paradigma doorbroken: Bungee Jumper in Coach 6

Werkgroep 15

P. Uylings

Probleem: kun je vallen met een versnelling groter dan g?!

Figuur 1

Een opmerkelijk verschijnsel is dat bij bungee jumpen een versnelling groter dan de valversnelling valt waar te nemen. Veel mensen hebben moeite dat te geloven omdat het zo tegen onze natuurkundige intuïtie indruist. Over dit paradoxale verschijnsel zijn nogal wat artikelen geschreven, zoals de recente reeks in het NTvN (figuur 1). De discussie in de Nederlandse natuurkundewereld is zowaar aangezwengeld door twee leerlingen: Niek Dubelaar en Remco Brantjes [1]. Zij hadden voor hun EXO op het Bonhoeffercollege, waar ik hun leraar was, gekozen dit controversiële onderwerp experimenteel met videometen uit te zoeken. Hun onderzoek scoorde de tweede prijs in de UvA Werkstuklabwedstrijd van 2003. Geheel zelfstandig hebben zij er vervolgens een artikel over naar het NTvN gestuurd. Zij waren zich er niet van bewust dat ons aller voorhoedeloper Hubert Biezeveld er toen al over had geschreven in The Physics Teacher, met een fraai experiment en een Coach 5 model [2]. Nu kwamen de tongen los. Heel interessant was de bijdrage van Pasveer en de Muynck die de aarzeling om a>g te geloven wijten aan onze verknochtheid aan Galilei: wij zijn immers allemaal opgevoed met zijn experimenten bij onveranderlijke massa [3]. In feite betekent geloven in a>g het loslaten - of generaliseren - van Fr=ma wat soms moeilijker is voor natuurkundigen dan voor leerlingen. Is de discussie dan toch binnen het bereik van leerlingen te brengen, bijvoorbeeld met steun van programma’s als Coach? Voor de hand ligt daarbij het gebruik van videometen (wel een goede camera nodig!), dataloggen van de versnelling (sensormeting) en modelleren (zie figuur 2 voor een experimentele opzet).

Figuur 2

De doorgaans gebruikte energiebeschouwing van Kagan en Kott [4] is correct, maar maakt niet echt inzichtelijk wat er nu speelt. Pasveer en de Muynck passen de bewegingsvergelijking Fr=dp/dt toe maar komen niet tot exact hetzelfde resultaat. In figuur 3 wordt het resultaat van hun theorie vergeleken met een Coach-meting met de versnellingssensor: Figuur 3

Toch maar eerst wat theorie

Om tot een resultaat te komen, moeten we dus af van

en gebruikmaken van

De laatste term kom je meestal tegen bij een (water)raket. Aan figuur 2 ziet men dat het bewegende gedeelte van de ketting (rechts) tijdens de val afneemt en ‘verhuist’ naar de linkerkant:

Omdat

en

in de richting van de beweging, moet wel gelden:

Remco en Niek vergeleken dit verschijnsel terecht met de zweepslag van een dompteur. Het massatransport vindt plaats in de bocht. De rechterkant valt met , de linkerkant hangt stil. Voor de transportsnelheid geldt dan

(Pasveer en de Muynck namen ). Invullen en uitwerken geeft

waarin m en M de massa van de ketting en de springer zijn, en L de lengte van het koord. Men kan deze uitdrukking oplossen als een differentiaalvergelijking in en het resultaat komt dan exact overeen met dat van Kagan en Kott! Voor een Coachmodel is dat echter niet nodig, de versnelling mag gewoon van y en v afhangen.

Resultaten met Coach

Coach 6 biedt nu extra mogelijkheden bij Modelleren en bij Videometen om dit alles met succes te onderzoeken – had Galilei dit maar geweten! Men kan van bovenstaande vergelijking een model maken, zowel tekstueel als grafisch (figuren 4a en 4b):

De resultaten komen nu heel wat beter overeen met het experiment: zie figuur 5.

De laatste twijfelaars konden met eigen ogen op de markt zien dat het verschil tussen een los vallend blok en een vallend blok aan een ketting verrassend genoeg, maar voor de deelnemers aan de werkgroep hopelijk inmiddels als verwacht, uitvalt in het voordeel van blok & ketting: de bungee jumper valt zowel in theorie als in de praktijk met een grotere versnelling dan g!

Referenties

1. N. Dubelaar en R. Brantjes, NTvN 69/10 (2003), 316.
2. H. Biezeveld, The Physics Teacher, 41/4 (2003), 238.
3. F. Pasveer en W. de Muynck, NTvN 69/12 (2003), 394.
4. D.T. Kagan and A. Kott, The Physics Teacher, 34/6 (1996), 368.