Verhoudingen (Algemeen)

Uit Wiki reken-wiskundeonderwijs

Inhoud 1 Algemeen 2 Achtergrond 3 Verwijzingen 4 Versies van dit document

Algemeen

Verhoudingen kunnen beschreven worden:

• in verhoudingentaal, zoals bij '1 op de 10 Nederlanders' of ' het aantal fietsers is twee keer zo groot als het aantal automobilisten'
• in breukentaal, bijvoorbeeld 'driekwart van de inwoners is ouder dan 25 jaar'
• met procenten, zoals '70 procent van de mensen is voor de aanleg van een randweg'

Achtergrond

Begrip van verhoudingen houdt in dat de relatie tussen die verschillende beschrijvingen kan worden gelegd en dat leerlingen dit begrip kunnen in zetten bij het oplossen van verhoudingsvraagstukken. Deze zijn in vier hoofdtypen in te delen (Team W12-16, 1992)

• het vaststellen van een verhoudingsrelatie
• het vergelijken van verhoudingen
• het maken van gelijkwaardige verhoudingen
• het bepalen van de vierde evenredige

De grootten van twee objecten kunnen worden vergeleken (de Domtoren in Utrecht is hoger dan de Lange Jan in Amersfoort; de lengte van een kleuter is groter dan die van een baby; een jong olifantje is zwaarder dan mijn vader). Snel rijst dan de vraag hoe deze grootten zich tot elkaar verhouden: hoe vaak past de ene in de andere? In een voorbeeld als ‘Boris is als zevenjarige drie keer zo lang als toen hij net geboren was’ is de verhouding tussen de lengtes 1 : 3.

In de volgende voorbeelden spelen verhoudingen kwalitatief een rol: (1) een kleuter die met een speelgoedautootje aan het spelen is en beredeneert hoe groot de garage voor dat autootje moet zijn, vergelijkt beide grootten ten opzichte van elkaar en denkt verhoudingsgewijs; (2) in prentenboeken of spotprenten zijn verhoudingen vaak met opzet niet kloppend gemaakt. Men bekijkt de verhoudingen niet zozeer getalsmatig, maar meer meetkundig.

In het eerder genoemde voorbeeld ‘Boris is als zevenjarige drie keer zo lang als toen hij net geboren was’ waarbij de verhouding tussen de lengtes 1 : 3 is, spreekt men wel van een kwantitatieve verhouding. Hier bekijkt men immers de verhouding wél getalsmatig. Verhoudingen kunnen naast getalsmatig ook meetkundig van aard zijn. Zo kun je de vraag of een foto van 10 x 15 cm vergroot kan worden tot een poster van 50 x 75 cm rekenkundig oplossen, maar ook meetkundig (door bijvoorbeeld een schets op schaal te maken).

De leerstofgebieden breuken, kommagetallen en procenten zijn sterk met elkaar verweven, omdat alle drie het denken in verhoudingen als overkoepelend begrip hebben. Zo kan 3 op de 4 (verhoudingen) gezien worden als , deel (breuk) of als 75 % van iets (procenten) of als het kommagetal 0,75, wanneer we hiermee gaan rekenen.

Verwijzingen

• Breuken
• Freudenthal, H. (1984). Appels en peren - wiskunde en psychologie. Apeldoorn: Van Walraven.
• Keijzer, R., Figueiredo, N., Van Galen, F., Gravemeijer, K. and Van Herpen, E. (2005). De Kern van breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen. discussiestuk
• Procenten
• Streefland, L. (1986). Verhouding in onderzoek (1). Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 4(2), 12-22.
• Streefland, L. (1986). Verhouding in onderzoek (2). Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 4(3), 11-20.
• Taal van verhoudingen
• _________.(2006). TAL - Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen Groningen: Wolters Noordhoff.
• Verhoudingen (Referentiekader Rekenen)
• Verhoudingstabel
• Wijers, M. (2008). Verhoudingen: doorlopende leerlijn?! In M. Van Zanten (Ed.), Verhoudingen: doorlopende leerlijn?! Utrecht: Panama/FIsme.

Versies van dit document

• 20080310, wikiteam