Breuken vermenigvuldigen

Uit Wiki reken-wiskundeonderwijs

Home All A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Categorieën Vragen Google-zoek Pagina toevoegen English intern

Algemeen

Het gaat hier om situaties waarin een vermenigvuldigsituatie voorkomt, waarbij één of twee van de getallen in de vermenigvuldiging een breuk betreft. Bij $3 \times \frac{3}{4} =$ kan aan een herhaalde optelling gedacht worden ( $3 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ ). Bij $\frac{3}{4} \times 48 =$ kan gedacht worden aan $\frac{3}{4}$ als operator (eerst $\frac{1}{4}$ van 48 (= 12) en dan 3 keer (= 36)). Bij een vermenigvuldigsituatie waarin beide getallen breuken zijn, kan het rechthoeksmodel gebruikt worden. Zo kan bij $2\frac{3}{4} \times 3\frac{3}{4} =$ gedacht worden aan een rechthoek met breedte $2\frac{3}{4}$ en lengte $3\frac{3}{4}$ waarvan de oppervlakte berekend moet worden. Deze rechthoek kan vervolgens in vier delen gesplitst worden waarbij ieder deel eerst afzonderlijk wordt uitgerekend en de vier delen op het einde bij elkaar worden geteld (resp. I, II, III en IV).

$2\frac{3}{4} \times 3\frac{3}{4} = 2 \times 3 + 2 \times \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \times 3 + \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = 6 + \frac{6}{4} + \frac{9}{4} + \frac{9}{16} = 10\frac{5}{16}$ . Zonodig kan bij deze berekening de rechthoek waarvan de oppervlakte berekend moet worden, opgevat worden als een tegelpleintje waarbij de oorspronkelijke oppervlaktemaat (1 tegel) wordt vervangen door een kleinere (hier $\frac{1}{16}$ tegel). Overigens zijn dit soort vermenigvuldigsituaties voor een relatief klein deel van de leerlingen in de bovenbouw haalbaar. Voor die leerlingen kan het rechthoeksmodel weliswaar goede diensten bewijzen, maar kan dit soort opgaven vaak ook al op een redelijk formeel niveau worden opgelost. Het vermenigvuldigen met breuken is op formeel niveau niet voor iedere leerling haalbaar. Door differentiatie aan te brengen in het rekenwerk van de opgaven (de formele som in een contextsituatie aanbieden; steun geven door middel van een denk- en rekenmodel; het antwoord op de som eerst te schatten) kunnen ook zwakkere leerlingen eenvoudige opgaven tot een bevredigende oplossing brengen.