Niet thema-gebonden presentaties

Naast de vijf thema's zijn er ook acht sessies die niet gebonden zijn aan een van deze thema's. Deze werkgroepen en presentaties zijn verdeeld in twee categorieën. De eerste betreft de discipline wiskunde en sessies in de tweede categorie gaan over wiskundeonderwijs.

Virussen en computers

Henk Barendregt
Katholieke Universiteit, Nijmegen
CWI, Amsterdam

Virussen zijn moleculen die zichzelf reproduceren wanneer ze zich binnen een levende cel bevinden. Hierdoor wordt de stofwisseling van de cel verstoord.

In veel gevallen zal het immuunsysteem van de cel het virus onschadelijk maken. Wanneer het virus echter het immuunsysteem zelf verstoort, is dit soms niet mogelijk.

Beide soorten virussen komen (in de vorm van software) ook voor in de wereld van computers. Aangetoond zal worden dat er geen universele remedie tegen bestaat.

 

Wiskunde, een geesteswetenschap

S.J. Doorman
Faculteit Wijsbegeerte, Erasmus Universiteit Rotterdam

Wiskunde wordt meestal als vanzelfsprekend tot de β-wetenschappen gerekend. Ook het onderwijs in de wiskunde is doordrenkt van deze opvatting en helpt derhalve mee haar te bevestigen.

Tegen deze achtergrond zal worden getracht aannemelijk te maken dat het aanbeveling verdient wiskunde op te vatten als een α-wetenschap.

 

Discrete analyse

H.J.A. Duparc
Technische Universiteit Delft

Het gedrag van geleidelijk veranderde verschijnselen v = v(t) kan vaak nuttig worden beschreven met behulp van de afgeleide , soms met groot nut ook wel geschreven als Dv. In analogie daarmee kunnen de lotgevallen van discreet veranderende verschijnselen v = vn vaak nuttig worden beschreven met behulp van de differentie-operator Δ:
Δvn = vn+1 − vn.

Het is boeiend, leerzaam en nuttig om de overeenkomst en het verschil tussen de operatoren D en Δ te bestuderen. Het blijkt voorts nuttig om naast de operator Δ ook de operator E met effect Evn = vn+1 in te voeren. Men heeft dan Δ = E − 1; E = Δ + 1.

Vier kernonderdelen van de continue analyse hebben hun pendant in de discrete analyse volgens onderstaand staatje:

I

differentiëren

differentie nemen

II

integreren

sommeren

III

differentiaalvergelijkingen

differentievergelijkingen

IV

Laplace-transformaties

z-transformaties

 

Opgemerkt dient nog te worden dat differentievergelijkingen (relaties tussen een functie v en haar differenties Δv, Δ2v, …) kunnen worden herschreven als relaties tussen vn , vn+1, vn+2 , … en dus te beschouwen zijn als recurrente relaties.

Doordat bij de operator Δ, in tegenstelling tot de operator D, het limietbegrip geen rol speelt, zijn sommige afleidingen enerzijds eenvoudiger, anderzijds zijn bepaalde formules mede daardoor ingewikkelder.

Vooraf aan de werkgroep wordt een aantal problemen uitgedeeld die bovengenoemde problematiek illustreren.

 

 

Invloed, conflict en contact in de meetkunde

Dirk Siersma
Vakgroep Wiskunde, Universiteit Utrecht

Wiskundig bekijken we afstanden tot diverse objecten in het vlak of de ruimte (punten, lijnen, cirkelschijven, bollen, eilanden in de zee). Punten die dichter bij een object A liggen dan bij andere objecten behoren tot de invloedsfeer van A. De randen ervan zijn de conflictgebieden.

Voorbeelden leveren als conflictverzamelingen: middelloodlijnen, bissectrices, parabolen, zadelvlakken, enzovoort. Daarnaast komen `drielandenpunten' veelvuldig voor, maar soms ook ingewikkelder conflictpunten.

 

Er zijn verbanden met ingeschreven en omschreven cirkels, de cirkels van Apollonius, maar ook met Voronoi-betegelingen in het vlak, enzovoort.

 

 

Kun je op computeralgebra rekenen?

André Heck
Expertisecentrum Computer Algebra Nederland, Amsterdam

Het ultieme doel van computeralgebra is het automatiseren van wiskunde. De hiervoor benodigde software, bekend onder de naam computeralgebra-systeem, is bedoeld als werkomgeving voor het uitvoeren van wiskundige en technische berekeningen. Binnen zo'n moderne werkomgeving krijgen symbolisch rekenen, numeriek rekenen, grafiek, documentatie en aansluiting met andere software grote aandacht.

 

In deze presentatie gaan we met de vraag `Wat heb ik nu aan computeralgebra?' in het achterhoofd, in op aspecten van gebruik van een computeralgebra-systeem als werkomgeving. Niet alleen de kwaliteit van de geleverde wiskunde komt aan bod via concrete voorbeelden, maar ook het bedieningsgemak en de vraag voor welke problemen de gebruiker en de softwaremaker zich vanuit verschillend perspectief gesteld zien.

 

 

Bij gebruiksaspecten kunt u denken aan zaken als: Hoe behoud ik overzicht over een formule, hoe vereenvoudig ik wiskundige formules, hoe manipuleer ik een onderdeel van een formule, hoe omzeil ik automatische vereenvoudigingen?

 

In[1] := Sin[a+b+c] /. Sin[x-+y-] -> Sin[x]Sin[y] + Cos[x]Sin[y]
Out[1] = Cos[a] Sin[b+c] + Sin[a] Sin[b+c]
In[2]: = Sin[a+b+c] //. Sin[x-+y-] -> Sin[x]Sin[y] + Cos[x]Sin[y]
Out[2] = Cos[a] (Cos[b] Sin[c] + Sin[b] Sin[c]) +
> Sin[a] (Cos[b] Sin[c] + Sin[b] Sin[c])

 

 

Mag het een beetje inspirerend zijn?

Nora Blom, Hogeschool van Amsterdam, Amsterdam
Regien Bosman, Zernike College, Groningen

 

Mevrouw Rose Flower werd in Engeland in 1991 uitgeroepen tot `Maths Teacher of the Year'. Op het prikbord in haar klas hangen prachtige symmetrische figuren. Daartussen hangt een bordje met de uitspraak van - alweer - de Engelse wiskundige G.H. Hardy:

A Mathematician, like a Painter or a Poet, is a Maker of Patterns.

 

Dat is een uitspraak die wij van harte onderschrijven. Nu een groter beroep wordt gedaan op de zelfstandigheid van leerlingen, `de leerlingen aan het werk', wordt de rol van de docent meer voorwaarden-scheppend. De aankleding van het lokaal, de keuze van de leerstof en het werken met materiaal zijn daarbij belangrijke elementen. Het zijn de voorwaarden die ervoor zorgen dat de leerling met plezier werkt en dat er wat geleerd wordt.

 

Sommige scholen hebben keuze-uren: uren waarop leerlingen kiezen welk vak ze volgen en met welk onderwerp ze daarin bezig willen zijn. In dit keuze-uur van deze wiskundedagen kiezen wij voor het onderwerp: Regelmaat en Symmetrie. Een onderwerp dat een beroep doet op het gevoel voor schoonheid binnen het vak wiskunde. Wij zullen onder andere ingaan op de volgende vragen:

 

Kortom, wordt er op school voldoende aandacht besteed aan de esthetische kant van wiskunde?

 

Albern, K. e.a. The language of pattern.
Bain, G. Celtic Art.
Bourgoin, J. Arabic geometrical pattern and design.
Fäustler, A. Perspectief en projectie.
Hildebrandt, S. en A. Tromba (1985). Natuur en techniek. Maastricht / Brussel.
Jansen, P. en R. Kock. Informatica met logo. Enschede: SLO.
Lauwerier, H. (1988). Symmetrie. Amsterdam: Aramith Uitgevers.
Lauwerier, H. Fractals.
Lawler, R. Sacred geometry.
Locher, J. L. Leven en werk van M.C. Escher.
Meeder, M. e.a. (1987). Vriendelijke wiskunde. Amsterdam: Werkgroep Vrouwen en Wiskunde.
Meeder, M. en H. Verhage (1989). Regelmaat en symmetrie (leerlingenmateriaal en docentenhandleiding). Utrecht / Enschede: Freudenthal instituut / SLO.
Speltz, A. The styles of ornament.

 

 

Wiskunde en beroep

Bernadette van den Anker
SG Echnaton, Almere

`Welke wiskunde heb je later nodig?', `Wat moet ik hier nu mee?' Het zijn vragen die iedere docent vroeg of laat te beantwoorden krijgt.

In deze workshop worden geen antwoorden op deze vragen gegeven, maar hooguit aanwijzingen die te maken hebben met de toekomst van de wiskundeleerling. Het gaat om keuzebegeleiding in de les. Voor de leerling staat de volgende vraag centraal:

Welke wiskunde heb ik nodig in mijn toekomstig beroep?

 

De lessen die daarvoor geschreven zijn, zijn gebaseerd op materiaal dat ontwikkeld is door `Vrouwen en Wiskunde'. Deze lessen zijn dit schooljaar gegeven in de tweede klas van een brede scholengemeenschap.

Het materiaal is geschikt voor leerlingen van ivbo tot en met vwo.

 

 

Computernetwerken. Niets voor het onderwijs?

Sieb Kemme, Lettelbert
Han Hermsen, Freudenthal instituut, Universiteit Utrecht

In deze presentatie wordt met demonstraties ingegaan op de mogelijkheden die computernetwerken het onderwijs al te bieden hebben en in de toekomst zouden kunnen gaan bieden.

Sieb Kemme introduceert en demonstreert de SLO-lijn, een door de Stichting Leerplanontwikkeling beheerd bulletin board annex elektronische brievenbus voor het onderwijs.

Han Hermsen gaat in op recente ontwikkelingen als:

en op de toekomst:

 

Computernetwerken. Niets voor het onderwijs? Dat hangt ervan af!

Je hebt er pas wat aan als je er op een makkelijke manier dingen mee kunt doen die je zinvol vindt voor het onderwijs. Denk aan:

 

Technisch is het allemaal mogelijk, in de praktijk zijn dergelijke faciliteiten beschikbaar, maar van breed georganiseerd gebruik is nog geen sprake, waardoor de waarde ervan betrekkelijk blijft.

Sinds jaar en dag zijn er bulletin boards voor het onderwijs. De SLO-lijn is er een voorbeeld van. Alles wat je nodig hebt is: een computer, een telefoonlijn, een modem, het telefoonnummer van het bulletin board en een programma op je computer om in een tijdelijk mini-netwerk met de bulletin board computer te kunnen communiceren. Zie hierboven wat je vervolgens zou kunnen gaan doen.

Het is te verwachten dat de bestaande bulletin boards gaandeweg zullen worden geïntegreerd in een modern netwerk als Internet met nog veel meer mogelijkheden. Via een fraaie bediening kun je gedigitaliseerde informatie (tekst, al dan niet bewegend beeld, geluid) op allerlei terrein vanuit binnen- en buitenland op je computer afspelen. Op dezelfde manier als bij een bulletin board ben je via één Internet-computer verbonden met alle Internet-computers in de wereld.

 

Wellicht zijn er docenten die nu al op Internet ergens iets tegenkomen dat in de les kan worden gebruikt. Voor de enkeling die deze `digitale snelweg' kan bereizen, zijn dit soort toevalstreffers misschien wel de spannendste dingen die je kunnen overkomen.

 

 

 

Computernetwerken zullen in de toekomst echter pas werkelijk betekenis krijgen voor het onderwijs als geheel, als:

Wat moet er nog gebeuren om zover te komen?

 

 

Hoogtemeters

Fried den Ouden
Grensland College, Budel

 

In het nieuwe leerplan wiskunde voor vbo/mavo en de onderbouw havo/vwo is ruimte gereserveerd voor Geïntegreerde Wiskundige Activiteiten (GWA). Het is de bedoeling dat leerlingen datgene wat ze tijdens de wiskundelessen geleerd hebben, leren gebruiken en toepassen in alledaagse situaties. Omdat er weinig of geen concrete richtlijnen zijn, zal iedereen naar eigen inzicht een invulling geven.

 

 

In deze workshop laten we de deelnemers kennis maken met het ontstaan en de uitvoering van zo'n GWA-project. Aan de orde komen:

 

De deelnemers aan de workshop krijgen een reader uitgereikt waarin opgenomen: de totstandkoming van het project, de leerlingenwerkbladen, een verslag van de uitvoering en een evaluatie van het geheel. De reader omvat ongeveer 25 bladzijden.