Hoewel wiskunde en kunst in sommige opzichten op gespannen voet lijken te staan (volgens het cliché: wiskunde als het streven naar regels en kunst als het spelen met uitzonderingen) is er toch al lang aandacht voor dit intrigerende onderwerp. Hiervan getuigt de lange rij boeken die over wiskunde en kunst geschreven zijn.
In de muziek spelen natuurkundige fenomenen, zoals het trillen van een snaar, een belangrijke rol bij het vormen van een toon, een kwint of een dissonant, die vervolgens een idee van muziek kunnen geven. J. van der Craats beschrijft deze fenomenen vanuit een wiskundige invalshoek.
A. Goddijn geeft een reeks van voorbeelden waarin de wiskunde een rol speelt in de literatuur, van ruim 2000 voor Christus tot aan heden.
F. van der Blij werpt een uitgebreide blik op het Moiré effect, dat tot zoveel intrigerende kunst kan leiden. Tenslotte zal W. Vastrick zich in zijn workshop meer op enkele architectuur aspecten richten.
Bij wiskunde en kunst blijft het spanningsveld tussen de regelmaat, de wetmatigheid en de creatieve inval het interessante onderzoeksobject.
Muziek en wiskunde
Jan van de Craats
Koninklijke Militaire Academie, Breda
Volgens de overlevering was het Pythagoras die ontdekte dat getallen iets met muziek te maken hebben. Hij verdeelde een gespannen snaar in tweeën, tokkelde de stukken afzonderlijk aan, en ontdekte dat welluidende, harmonieuze samenklanken corresponderen met eenvoudige getalsverhoudingen voor de lengten van de snaardelen. Dat heeft, zoals we inmiddels weten, te maken met eenvoudige frequentieverhoudingen, met tonen en boventonen. Octaven, kwinten en grote tertsen, de eenvoudigste muzikale intervallen, kunnen volgens de ideeën van de achttiende-eeuwse wiskundige Leonhard Euler gebruikt worden om toonsystemen te construeren die goed aansluiten bij de majeur- en mineursystemen van de klassieke muziek.
Aan de hand van voorbeelden uit composities van Bach, Mozart, Beethoven en Schubert zullen we deze theorie illustreren.
Craats, Jan van de (1989). De Fis van Euler. Bloemendaal: Aramith. ISBN 90-6834-0514.
Fokker, A.D. (1944). Rekenkundige bespiegeling der muziek. Gorinchem.
Hermann, L.F. and Helmholtz (1954). On the sensations of tone (vertaling (1885) van Die Lehre von den Tonempfindungen, Heidelberg, 1862, 1877). Heruitgave New York: Dover.
Jeans, Sir James (1937). Science and Music. Cambridge. Heruitgave New York: Dover, 1968.
4000 jaar wiskunde in de literatuur
Aad Goddijn
Freudenthal instituut, Universiteit Utrecht
`Als de wiskunde echt bij het volle leven hoort, moet zij regelmatig figureren in verhalen die mensen elkaar vertellen, in liederen en literatuur.'
Zo is het inderdaad en in deze voordracht komen talloze voorbeelden aan bod. Bijvoorbeeld:
- de oudst bekende breuk in de literatuur, 2200 jaar voor het begin van onze jaartelling;
- de obsessie met tellen van regisseur Peter Greenaway in Rosa, de opera uit 1994, met muziek van Louis Andriessen;
- het gebruik van de koele meetkunde om de heetste der hartstochten te beschrijven.
De voorbeelden worden gerangschikt rond enkele thema's van min of meer wiskundige aard, zoals:
- getallen van nul tot over oneindig;
- van de uitvinding van de passer (Ovidius) tot de kwadratuur van de cirkel (Joyce);
- de tijd en de vierde dimensie;
- haat en liefde voor de wiskunde;
- computers lezen poëzie;
- de wereldliteratuur over het wiskundeleerplan van Nederland-Nu;
- bijzondere schrijvers: Thomas Mann, Gerrit Achterberg, Stefan Themerson, Jorge Luis Borges.
Voor zover nodig wordt bij elk thema het betrokken wiskundige onderwerp toegelicht.
Aan de deelnemers wordt na afloop een `leesboek' uitgereikt waarin alle voorbeelden die gebruikt worden - en meer - kunnen worden nagelezen.
Gebruik van voorbeelden uit dit leesboek in allerlei vormen van onderwijs wordt aanbevolen.
Mooie moiré: trillende tralies en zachte zwevingen
F. van der Blij
Bilthoven
Het stemmen van piano's en andere muziekinstrumenten gebeurt soms met behulp van zwevingen; als twee tonen met dicht bij elkaar liggende frequentie voortgebracht worden, horen we een afwisseling van zachter en harder geluid. Een enkele componist gebruikt dit verschijnsel.
Wanneer we de hal van het Centre Pompidou in Parijs binnenkomen zien we een traliewerk van draden, ontworpen door de kunstenaar Jesus Soto. Goed kijken laat allerlei vreemde coïncidenties zien.
Verschillende (kinder)boeken bevatten beweegbare platen, die op moiré berusten. Als we de wiskunde te hulp roepen is wel iets te verklaren van de optredende verschijnselen.
Jaren geleden wijdde Scientific American een coverstory aan dit onderwerp.
Wanneer we twee transparante stroken, de ene met 1 mm brede zwarte strepen op onderlinge afstanden van 1 cm en de andere met 1 mm brede zwarte strepen op onderlinge afstand van 2 cm over elkaar leggen, zullen op ten hoogste één plaats de strepen geheel over elkaar vallen. Verder zien we een patroon met zwevingen.
We voelen ons zelf haast kunstenaar als we dit principe op tweedimensionale roosters toepassen.
Indertijd gebruikte de Bijenkorf dit idee als ontwerp voor design-pakpapier.
De Gulden Snede voorbij
Waldy Vastrick
Utrecht
In deze werkgroep kunnen deelnemers aan de hand van een algemeen reken- en meetkundig proportiesysteem zelf een architectonische maquette maken.
Zij kunnen alvast kennis maken met dit nieuwe systeem daar het - voor een deel - reeds gepubliceerd is in de Nieuwe Wiskrant, januari 1995. Op de omslag ervan staat een schilderij afgebeeld dat Vastrick met dit door hem ontworpen proportiesysteem vervaardigde. De inhoud van het tijdschrift bevat het artikel `Van gulden snede naar zevensnede' van de
hand van F. van der Blij en W. Vastrick, aangevuld met een tekening en een architectonische maquette van Vastrick.
Een goede voorbereiding van de zijde van de deelnemers wordt op prijs gesteld; enige teken- en handvaardigheid is gewenst, doch niet vereist. Deelnemers aan deze werkgroep wordt verzocht een zakrekenmachine mee te brengen.