Wiskunde en techniek

vrijdag 13.45-14.30 uur

Fractalen zijn sets die er gelijkwaardig uitzien op verschillende schalen. Ze zijn via een lineaire of niet-lineaire transformatie invariant onder vergroting; kleine en grotere onderdelen hebben dus een gelijkaardige structuur. In de natuur komen fractalen vaak voor. Voorbeelden zijn kustlijnen, bergen, bomen en longen. Sinds de introductie van de fractale meetkunde door Mandelbrot, nu reeds meer dan 25 jaar geleden, verschijnen er de laatste jaren nieuwe technologische ontwikkelingen op basis van fractalen.

Na een korte inleiding over fractale meetkunde ga ik in deze voordracht in op enkele toepassingen in de chemische technologie: poreuze katalysatoren, ruwe deeltjes, chemische reactoren en mengers. Niet alleen hebben bijvoorbeeld vele katalysatordeeltjes een fractaal oppervlak, waardoor de katalytische activiteit en selectiviteit beïnvloed worden, maar een fractale architectuur kan ook opzettelijk opgebouwd worden om de efficiëntie van chemische processen te verhogen. Hiertoe kunnen we leren van de natuur. Bomen, het ademhalingsstelsel en het bloedvatennetwerk kunnen als bio-reactoren en bio-netwerken gezien worden; hun fractale netwerkstructuur leidt tot een gelijkmatige verdeling van moleculen naar of van een groot oppervlak of volume, en zij zijn bovendien gemakkelijk opschaalbaar. Soms zijn ze zelfs thermodynamisch optimaal. Dit alles is nuttig bij het ontwerp van nieuwe katalysatoren en chemische reactoren. Zo kan een fractaal distributiesysteem voor fluïda (zie figuur) de vermenging in een chemisch reactorvat verbeteren en de opschaling vergemakkelijken.

 

vrijdag 16.00-16.45 uur

Op 13 mei 2000 voltrok zich in Enschede de vuurwerkramp. Voor de gedupeerden een onbegrijpelijke gebeurtenis. Onbegrijpelijk in al haar vele aspecten: materieel, financieel, juridisch, psychologisch, maar bovenal menselijk. De gedupeerden verenigden zich in een belangenvereniging, en stelden het adviesbureau msnp de vraag: `help ons deze ramp begrijpen'.
Aan begrip ligt kennis ten grondslag. msnp richtte daarom haar onderzoek op het reconstrueren van de causale keten van gebeurtenissen die tot de fatale laatste explosie geleid hebben. Daartoe behoorde ook het kwantitatief beschrijven van de explosie zelf. Daarop voortbouwend hebben we gepoogd van deze ramp die kennis op te doen die ons in staat stelt de volgende te voorkomen en tevens spookverhalen empirisch te weerleggen.
Bij de beschrijving van de explosie hebben we een even simpel als elegant model gebruikt op een vernieuwende manier: de illustere formule van G. I. Taylor. In 1949 gebruikt om de eerste atoomexplosie kwantitatief te beschrijven, in het jaar 2000 in een door ons uitgebreide vorm gebruikt om de laatste explosie van de vuurwerkramp kwantitatief te beschrijven: een wiskundig/fysisch model voor de vuurwerkramp.
Taylor's formule gaat uit van een bolsymmetrische explosie waarbij een grote hoeveelheid energie ineens (d.w.z. in een infinitesimaal korte tijd) vrijkomt. Onder de benadering dat de luchtdruk van de omgeving verwaarloosd mag worden, ontstaat Taylor's formule als de enig mogelijke dimensioneel correcte combinatie van de grootheden plaats, tijd, energie en de dichtheid van het medium waarin de schokgolf zich voortplant. Na verloop van tijd neemt de overdruk zo ver af dat de omgevingsdruk niet meer verwaarloosd mag worden en er ontstaat een akoestische schokgolf die met constante snelheid beweegt. Ons model bestaat uit een continue en éénmaal differentieerbare verbinding van Taylor's formule met een rechte lijn.
Een model vergelijken met de werkelijkheid vereist het doen van metingen. Maar hoe `meet' je achteraf aan de vuurwerkramp? Je kunt toch moeilijk van een reproduceerbaar experiment spreken. Met behulp van een luchtfoto van voor de ramp en wat eenvoudige geometrie hebben we echter uit de videobeelden van de vuurwerkramp metingen gedestilleerd over het zich in de tijd voortplanten van de schokgolf van de laatste grote explosie. Deze methode bleek voldoende nauwkeurig om een vergelijking met ons model mogelijk te maken. Tweedimensionale vectorrekening en een eenvoudige coördinatentransformatie vertaalden videobeelden in meetpunten. Met behulp van de video-analyse en de uitgebreide formule van Taylor zijn we in staat geweest de energie te schatten die bij de laatste grote explosie vrijkwam. Later bleek uit een vergelijking met een schatting op basis van conventionelere methoden (empirische glasbreuk-analyse) dat de schatting met behulp van Taylor's formule verrassend nauwkeurig is. Opmerkelijk is dat de hele procedure met behulp van wiskunde en natuurkunde op vwo niveau kan worden geformuleerd.

1. D. J. Boers (maart 2001). Enschedese Schokgolf: analyse per video. Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, pag. 74-77. Herdruk grafiek in het aprilnummer.
2. M. P. Brenner & H. A. Stone (mei 2000). Modern Classical Physics through the Work of G. I. Taylor. Phys. Today, 53, (5) 30-35.
3. D. Lohse (7 oktober 1999). Fysica van vloeistoffen, een probleem uit de 19e eeuw als uitdaging voor de 21e eeuw. Oratie: Universiteit Twente.
4. NRC Handelsblad (Zaterdag 3 maart 2001). Ramp in slow motion. Wetenschapsbijlage.

Voor digitale versies zie http://www.quantum-physics.net

 

zaterdag 9.00-9.45 uur

In every industry, Maths and Physics play key roles in research, development, design, engineering and operations. In fact, without Maths and Physics the world as we know it today would not exist. There have been a number of giants in the development of Maths and Physics from Archimedes, through Leonardo da Vinci, Isaac Newton and Einstein to name a few. These giants, along with many others, had the profound ability to relate problems in the real world with a process (mathematics) so that solutions could be found, if not by them, by others who followed, sometimes several generations later.

The application of Maths and Physics therefore permeates every aspect of the industrialised world as we know it today, from the very latest microprocessors to agricultural machinery.

The design of roller coasters provides an exciting opportunity (the students' dream) whereby the principles of Maths and Physics can be adapted and used to evoke some of the basic human emotions in what have become known as thrill rides. By the application of linear and rotational accelerations through creative design, the key sensors of the body are stimulated in providing an experience that could not otherwise be obtained. The stimulation of the bodies' sensors can be subtle or not so subtle as the roller coaster enthusiasts will know. Entertainment simulators, which came into vogue in the 1980s as an offshoot from the aerospace training industry, operate in a limited physical space and simply provide motion onset cues, whereas coasters can provide sustained accelerations within a larger set of spatial constraints.

The author will argue that one of the key parameters that distinguishes a good engineer from an excellent engineer is the engineer's ability to empathise with the object(s) that is being designed. The excellent engineer must be able to sense and understand what a piece of structure or material feels like when it is subjected to certain loads. Newton certainly had empathy for his environment and he even described the feeling that an object would have if it could orbit the earth some 200 years before man ventured into space!

The author describes how Einstein Energy Theory and Newton's Three Laws of Motion are used in the modern design of coasters from family rides to the most extreme rides that can be imagined. Today's roller coaster designers not only have to have an excellent understanding of Maths and Physics, but they also have to be able to project themselves into their designs so that they can empathise with the roller coaster vehicle. The designer's empathy with the design, throughout the whole process, is essential if the designer is to have a real sense of what the guests will feel in the ultimate ride!
Examples are provided of specific technical challenges that were overcome by the simple application of the above laws.

The author concludes by giving a glimpse into the future of Amusement Rides and how this `fun industry' is only bounded by imagination and by Maths and Physics through the laws and theories stemming from Newton and Einstein.

Zijn voordracht is in het Engels.

 

zaterdag 10.30-11.15 uur

Op 4 november 1996 raakte de Erasmusbrug, minder dan twee maanden na de opening, in hevige trilling (de te vertonen video-opnamen geven een beeld van het trillingsverschijnsel). De twee stellen van 16 kabels aan beide zijden van deze tuibrug waren in trilling geraakt, trillingsamplituden en -wijzen verschilden per kabel, er waren kabels met trillingsamplitude van bijna 70 cm. Dit is ten opzichte van de kabeldiameters, die van ca. 16 tot 23 cm variëren, een grote amplitude. Daarnaast trilde het brugdek ook merkbaar. Tijdens de trillingen was de gemiddelde windsnelheid 14 m/s en regende het. Pas nadat de regen ophield, maar de wind nog wel aanwezig was, kwam de brug tot rust. Kennelijk was de regen (in combinatie met de wind) verantwoordelijk voor het ontstaan van de trillingen. Dit trillingsverschijnsel heeft zowel nationaal als internationaal de aandacht getrokken. Sindsdien is er nogal wat onderzoek aan verricht waarover ook publicaties zijn verschenen.
De hedendaagse stand van zaken laat zich als volgt op een huiselijke manier samenvatten: de techniek staat voor niets (met andere woorden: met de thans aangebrachte voorzieningen bestaat de overtuiging dat dit verschijnsel zich nooit meer zal voordoen), maar de wetenschap staat voor een raadsel.

Wat betreft de technische kant kan men opmerken dat de brug na oplevering nauwelijks demping had. Anders gezegd: als een reus de brug met een klap in trilling zou brengen, zou deze lang na trillen. Gezien de aard van de kabels (deze waren voorzien van een gladde mantel van kunststof terwijl de doorsnede vrijwel cirkelvormig was), meende men dat deze bij de voorkomende windsnelheden en -richtingen stabiel zouden zijn. Het gevaar van de aanwezigheid van regen is vanwege de onbekendheid onderschat of over het hoofd gezien. Door de thans aangebrachte hydraulische dempers heeft de brug voldoende demping en menen de ingenieurs dat de brug voldoende stabiel is geworden.
Wetenschappelijk gezien is de vraag gerezen welke mechanismen verantwoordelijk zijn voor het ontstaan van de kabeltrillingen. In de internationale literatuur wordt vermeld dat geen wiskundig model bestaat om het ontstaan van de trillingen te beschrijven, dat wil zeggen te begrijpen en voorspellen.
Aan de Technische Universiteit Delft is sinds enige tijd een onderzoekproject op dit gebied in uitvoering waarvan de eerste resultaten veelbelovend lijken. Uit dit onderzoek is gebleken dat het instabiliteitsmechanisme van de regen-wind geïnduceerde trillingen te maken heeft met een waterstroom langs de kabel naar beneden waarvan de plaats periodiek verandert in de tijd. Een dergelijk verschijnsel staat bekend onder de naam parametrische excitatie. In de lezing zal een zeer eenvoudig voorbeeld gegeven worden (dat iedereen kent) van een trillingsverschijnsel waarbij parametrische excitatie een rol speelt en zal iets verteld worden over de hierbij behorende differentiaalvergelijking van Mathieu.
Vervolgens zullen enige eigenschappen besproken worden van de oplossingen van een nieuwe vergelijking die de regen-wind geïnduceerde trillingen van de kabels van de Erasmusbrug modelleert.