Piramide
Hieronder kun je met de Start-button een experimentele
versie starten van het programaatje Piramide, ontwikkeld in het TWIN-projekt.
'Piramide' is een applet die gericht is op een specifieke doelgroep:
studenten bouwkunde en werktuigbouwkunde aan het MBO. Het verwerven van
vaardigheden en inzicht in ruimtemeetkunde is voor hen een belangrijk doel.
Deze applet maakt het mogelijk om op verschillende manieren tegen piramides
aan te kijken. Door het zichtbaar maken van horizontale doorsneden kan
er geredeneerd worden volgens het principe van Cavalieri. Het volume van
een piramide is te benaderen met behulp van de binnen en buitentrap piramide.
Hiermee kan de formule voor de inhoud van een piramide aannemelijk gemaakt
worden.
Eerste onderzoek
Na het starten van de applet verschijnt een 3D aanzicht van een piramide
met horizontale doorsneden erin en eronder een regelpaneel.
Met dit regelpaneel kan de vorm van de piramide veranderd worden door
of met de muis de positie van de rode schuifjes te veranderen, of maten
in te typen.
Het veranderen van de vorm kan ook door met de muis een groen gekleurd
punt in de tekening te verslepen.
Let hierbij eens op hoe de coördinaten van de top veranderen en
kijk tegelijkertijd naar de plaats van de top in het bovenaanzicht.
Principe van Cavalieri
'Twee piramides die even hoog zijn worden in heel dunne plakjes verdeeld.
Als nu elk plakje van de ene piramide steeds dezelfde oppervlakte heeft
als een plakje op dezelfde hoogte van de andere piramide, dan hebben die
twee piramides hetzelfde volume.'
Het selecteren van een doorsnede op een bepaalde hoogte kan met behulp
van de muis of met behulp de het regelpaneel verdeling (zie menubalk regelpanelen).
(Versleep met de muis de top van de piramide en kijk wat er gebeurt.)
Volume benaderen
Bij een piramide kan een binnentrap-piramide of een buitentrap-piramide
getekend worden (zie menubalk weergeven).
De inhoud van een trappenpiramide is een benadering voor de inhoud
van de piramide.
Door de trappenpiramides in steeds meer plakken te verdelen kan een
steeds betere benadering gevonden worden.
(Bij extra in de menubalk kan een grafiek opgeroepen worden die van
verschillende trappenpiramides de inhoud laat zien. De staafjes in de grafiek
komen niet zomaar in beeld! Onder de grafiek staan vier getallen. Wat is
de betekenis ervan?)
Tenslotte
Dit is slechts een korte beschrijving van de hoofdlijn waarvoor deze applet
is ontworpen.
In de besturing van de applet zijn meer mogelijkheden aanwezig dan
hierboven genoemd.
Zo kan bijvoorbeeld met het regelpaneel aanzicht de stand van de piramide
veranderd worden.
Ook hier geldt weer dat het veraderen op drie manieren kan: met de
muis in de tekening, met de schuifjes in het regelpaneel of door getallen
in te toetsen).
Moge deze applet een inspiratiebron zijn voor veel meer verkenningen
in de ruimtemeetkunde!