Wiskunde A-lympiade: Voorronde 1998-1999

DE BESTE WINT

Inleiding
Wat hebben de Tour de France, de voetbalcompetitie, Wimbledon, maar ook het Eurovisie-songfestival, politieke verkiezingen en een vergelijkend warenonderzoek van de Consumentenbond met elkaar gemeen? In alle gevallen wordt een onderlinge vergelijking gemaakt en is het uiteindelijk de bedoeling dat de beste naar voren komt. De wijze waarop de beste naar voren komt is echter in de genoemde gevallen geheel verschillend. In de voetbalcompetitie bijvoorbeeld spelen alle teams twee keer tegen elkaar en worden punten voor de uitslag toegekend. Het team dat aan het eind de meeste punten heeft is kampioen. Bij politieke verkiezingen brengen
stemgerechtigden een stem uit en de partij of politicus met de meeste stemmen is dan de winnaar.
Bovendien gaat het niet altijd alleen maar om de eerste, maar is het soms ook gewenst om een verdere volgorde aan te brengen. We gaan kijken naar verschillende soorten systemen die leiden tot een zekere rangschikking.

 Inleidende opdracht
 Zet een aantal verschillende bestaande systemen op een rijtje. Je mag daarbij gebruik     maken van de reeds genoemde voorbeelden, maar je mag daarnaast nog andere bestaande systemen bekijken. Geef een beschrijving van elk systeem en de toepassing waarin het gebruikt wordt en geef de voor- en nadelen van het systeem. Geef ook een verklaring waarom het systeem juist in die situatie gebruikt wordt.

Vleeswaren
De Nederlandse Bond van Vleeswarenbereiders vindt het uit promotioneel oogpunt belangrijk om een jaarlijkse onderlinge competitie op te zetten. Dat biedt de mogelijkheid aangesloten leden tot ìVleeswarenbereider van het jaarî in een aantal verschillende categorieën uit te roepen. In elke categorie is er een eerste prijs (goud), tweede prijs (zilver) en een derde prijs (brons). De winnaars krijgen een beker en een bijbehorende oorkonde om in hun winkel op te hangen. De bond heeft de volgende vijf categorieën opgesteld:
  A  Leverworsten
  B  Rookworsten
  C Pâtés
  D Salades
  E  Buitenlandse vleeswarenspecialiteiten
Naast winnaars per categorie wordt er bovendien een vleeswarenbereider uitgeroepen tot algemeen vleeswarenbereider van het jaar. Hiervoor heeft de bond een extra grote wisselbeker beschikbaar gesteld.

Deelnemers
De bond heeft deelname aan de competitie de afgelopen jaren flink gestimuleerd. Hierdoor zijn veel leden enthousiast geworden om mee te doen. Omdat er binnen elke categorie nogal wat variatie in receptuur mogelijk is, mag elke deelnemer maximaal drie inzendingen per categorie doen. Zodoende is het mogelijk dat een deelnemer met maar liefst vijftien produkten meedoet. Een deelnemer hoeft echter niet in elke categorie mee te doen. Om echter in aanmerking te komen voor de titel algemeen vleeswarenbereider van het jaar is het wel noodzakelijk om in elke categorie met minstens één (en hoogstens drie) inzendingen mee te doen.
Door de vele mogelijkheden om een prijs te winnen en door het enthousiasme van de leden is het aantal inzendingen inmiddels zodanig toegenomen, dat de beoordeling van de vele inzendingen tot problemen leidt.

Beoordeling
De beoordeling gebeurde tot nu toe door een zogenaamde vakjury die in onderling overleg de winnaars vaststelde. Op welke wijze dat overleg plaatsvond werd nooit naar buiten gebracht, maar deelnemers hadden al sinds enkele jaren hun twijfels over de eerlijkheid daarvan. Want het kan eenvoudigweg niet mogelijk zijn dat elk jurylid elk ingezonden produkt proeft. Het gaat tegenwoordig  om honderden ingezonden produkten.
Thans is de bond op zoek naar een nieuw systeem van beoordelen. De bond heeft zelf al bedacht dat alle deelnemers verplicht zijn om op één dag per jaar beschikbaar te zijn om te jureren voor de competitie. Op die dag moeten dan op een centrale plaats produkten worden geproefd en moet een beoordeling worden gegeven. Daarnaast blijven de vakjuryleden beschikbaar om ook gedurende één dag per jaar te proeven en te beoordelen.

Randvoorwaarden
Het nieuwe systeem moet berekend zijn op maximaal 300 ingezonden produkten per categorie. Het totaal aantal deelnemers wordt op hoogstens 500 geschat, waarvan er maximaal 100 in alle categorieën meedoen.
De deelnemers die produkten beoordelen, maar ook de vakjuryleden, kunnen op de beoordelingsdag niet onbeperkt produkten proeven. De bond weet uit ervaring dat er op een bepaald moment een verzadiging op kan gaan treden. Dat zou de produkten die dan nog geproefd moeten worden geen eerlijke kans geven. Daarom heeft de bond bepaald dat het proeven van tien produkten per persoon de ideale situatie zou zijn. Indien dat tot praktische problemen leidt, dan moet het aantal te proeven produkten per persoon noodzakelijkerwijs worden uitgebreid. De bond wil echter in geen geval dat een maximum van 20 produkten per persoon op die ene dag wordt overschreden. De bond wil graag dat er wordt gestreefd naar een aantal van ongeveer 10 à 12 produkten per persoon. Aan de andere kant wil de bond ook graag dat er een zo eerlijk mogelijk systeem wordt opgezet.
De vakjury bestaat uit 10 personen.

Hoofdopdracht
Bedenk een zo eerlijk mogelijk beoordelingssysteem. Het systeem moet in ieder geval aan de hiervoor beschreven eisen en randvoorwaarden voldoen. Realiseer je dat de genoemde aantallen in-gezonden produkten en aantallen deelnemers niet precies juist hoeven te zijn. Het zijn maximum aantallen: het precieze aantal zal pas op de sluitingsdag van inschrijving bekend zijn.
Beschrijf het systeem en licht gemaakte keuzes toe. Stel ook een brief op, die de bond aan deelnemers kan toezenden. In de brief moet het systeem kort en duidelijk aan de deelnemers worden uitgelegd.