Wiskunde A-lympiade: Finale 1997-1998

De verdwenen nederzettingen

Inleiding
In Zuid Limburg zijn op diverse plaatsen opgravingen gedaan, waarbij nederzettingen zijn gevonden. Het betrof hier nederzettingen van de eerste boeren in Noordwest Europa. Deze nederzettingen zijn rond 5300 v. Chr. ontstaan.
De cultuur van deze boeren wordt de bandkeramische cultuur genoemd. Deze naam verwijst naar het karakteristieke aardewerk dat door deze groep gemaakt wordt.

 

Wat weten we van de mensen die in die nederzettingen leefden, woonden en werkten?

Een groep van enkele tientallen mensen stuurde eerst verkenners uit om een geschikte vestigingsplaats te zoeken. Was die gevonden dan ging de hele groep op weg, met medeneming van vee, zaaigoed en gereedschap. De tocht kon wel 250 km lang zijn.
De meest geschikte vestigingsplaatsen lagen op de rand van twee of meer landschapstypen. In ons geval was dat bij de rand van een lössplateau en bij een beekdal. Het water werd uit de beken gehaald. Men gebruikte geen putten en daarom moesten de waterhalers en waterhaalsters vaak zo'n 400 meter (heen en ook weer terug) afleggen om water te halen.

 

Huizen en dorpen

Er moesten akkers worden aangelegd en huizen worden gebouwd. Dit alles klinkt nogal eenvoudig, maar er moest ontzettend veel gebeuren. Overal waren in die tijd dichte bossen. In de dalen had het bos een andere samenstelling dan op het plateau. Het was daar vochtiger. De bossen moesten voor een deel worden platgebrand voor landbouw en veeteelt. Het bos leverde ook materiaal voor de bouw van boerderijen. Die boerderijen bestonden uit drie gedeelten zoals op onderstaande plattegrond en foto te zien is.

 
De huizen waren groot, de grootste konden wel 35 m x 7 m zijn. Voor zo'n groot huis gebruikte men ongeveer 60 eiken van 12-16 meter hoog. Het bouwen van zo'n huis (inclusief het kappen van de bomen) kostte naar schatting 2000 mensuren.
10 tot 15 boerderijen vormden samen een nederzetting of dorpje. Soms zat men elkaar in de weg met de benodigde landbouwgrond en weiden. Dan werd er op korte afstand een nieuw dorpje gesticht. Hieronder een plattegrond van een bandkera-mische nederzetting in de omgeving van Sittard.

 

Klimaat

De zomers waren milder en langer en de winters minder koud, maar wel veel natter. Waarschijnlijk werd er op hert en ever gejaagd, maar de belangrijkste middelen van bestaan waren de verbouw van granen en de producten van de veehouderij. Waarschijnlijk bleef men niet altijd bij huis. Het vee werd dan ook op grotere afstanden geweid.
Vrij plotseling is er een einde gekomen aan deze prehistorische beschaving.

Hoe komen we aan die kennis?

De resultaten van opgravingen kunnen vergeleken worden met die van opgravingen elders. Kennis van bijvoorbeeld de terreingesteldheid en het toen heersende klimaat zegt iets over planten en dieren die er leefden. Door deze informatie te combineren ontstaat een beeld van de bandkeramische cultuur.
In het verleden zijn de oude nederzettingen vaak toevallig gevonden. Een bouwbedrijf graaft een wat diepere kuil en vindt dan ineens allerlei oud materiaal. Dan worden archeologen ingeschakeld. Het beeld van ons verleden hangt dus sterk af van wat we toevallig hebben gevonden. Wil je meer vinden, dan ga je bij voorkeur graven op plekken die lijken op de plaatsen waar je al eerder iets hebt gevonden.
Archeologen zouden graag op een wat meer systematische manier te werk gaan. Het zou mooi zijn als ze van te voren zouden kunnen bepalen waar ze met enig succes kunnen gaan graven. Dat levert minder irritatie op en misschien meer materiaal.

Hoe zien de vindplaatsen er uit?

Het kaartje hiernaast toont plaatsen in Limburg waar resten van bandkeramische nederzettingen zijn aangetroffen. Op het kaartje zijn de grondsoorten aangegeven:
  1. oude rivierklei
  2. jonge rivierklei
  3. zand
  4. zandige löss
  5. löss
  6. oude rivierarmen*
  7. overige afzettingen
*Dit is erg belangrijk. Veel rivierlopen zijn verschoven en soms zelfs verdwenen.
Op grond van de bekende vindplaatsen, informatie over de cultuur en de ervaring van archeologen kunnen criteria worden geformuleerd waar vindplaatsen mogelijk aan voldoen.
Een voorbeeldlijst van dergelijke criteria is:
  • in een lössgebied of op de rand ervan
  • op een plateau
  • op een relatief vlak terrein
  • voldoende dichtbij water
  • oppervlakte voldoende groot.

Naar een wetenschappelijke methode

Een moderne stroming in de archeologie houdt zich ondermeer bezig met het ontwikkelen van een manier waarmee je kansrijke plaatsen voor opgravingen kunt bepalen. Dit is ontstaan door ergernis aan archeologen die zomaar een aantal eigenschappen van kansrijke plaatsen op een hoop gooien, met een natte vinger op de kaart een plek aanwijzen en daar dan maar de schop in de grond steken. Volgens deze stroming is het mogelijk om op een meer wetenschappelijke en objectieve manier te werk te gaan.
Sommige van de genoemde criteria zijn nogal vaag. Wat is bijvoorbeeld `een voldoende groot gebied'? En wanneer zit je nu precies `aan de rand van het lössgebied'.
De criteria zoals ze nu geformuleerd zijn, zijn `kwalitatief'. Ze zijn daarmee wel geschikt voor het wegstrepen van vindplaatsen maar niet voor het selecteren van de meest kansrijke plaatsen. Daarvoor hebben we kwantitatieve criteria nodig. We moeten dus op de een of andere manier termen als 'voldoende groot', 'dichtbij', 'geschikt' enzovoort, in getallen zien uit te drukken.

 

Opdracht 1

  1. Bespreek de redelijkheid van de hiervoor genoemde criteria. Voeg eventueel zelf criteria toe, bespreek deze ook.
  2. Ga na IN HOEVERRE de bekende vindplaatsen aan de criteria voldoen.

    3. Je hoeft niet elke vindplaats afzonderlijk te controleren. Een globale beschrijving is voldoende.
  3. Maak elk criterium op de een of andere manier kwantitatief. Gebruik daarbij ook

    4. weer de bekende vindplaatsen.
Sommige kenmerken van de vindplaatsen zijn belangrijker dan andere kenmerken. Daar moet je een verstandige en onderbouwde volgorde in belangrijkheid in aangeven. Met die lijst in de hand moet je een methode zien te vinden waarmee je kunt bepalen of de ene plaats kansrijker is dan de andere.

 

Opdracht 2

Bepaal op basis van de reconstructie van het leven van de bewoners van de nederzettingen en de vindplaatsen van die nederzettingen welke criteria je het belangrijkste vindt en welke het minst belangrijk. Toets je keuze aan de hand van de reeds gevonden nederzettingen.
Zoals op het kaartje te zien is liggen de meeste bekende vindplaatsen in een gebied tussen de Maas en de Geleenbeek.
Een groep archeologen is geïnteresseerd in de bandkeramische cultuur en wil uitzoeken of er in het meer zuidelijke deel van Limburg ook nog nederzettingen zijn geweest.

Opdracht 3

Wat je nodig hebt is een aanpak waarmee je tot een gefundeerde mening kunt komen over welke plaatsen in dit gebied het meest in aanmerking komen als vindplaats. (Zoekplaats is eigenlijk een betere term).
  1. Ontwerp een methode waarmee je kunt bepalen hoe geschikt een lokatie is als vindplaats voor een nederzetting. Combineer hierbij je resultaten uit opdracht 1 en 2. Geef duidelijk aan hoe en waarom jullie methode werkt.
  2. Bepaal met je methode 10 mogelijke vindplaatsen in het bedoelde gebied. Laat duidelijk zien waarom deze plaatsen kansrijk zijn als vindplaats.
  3. Het kan zijn dat je methode gevoelig is voor kleine veranderingen. Dat betekent dat als je iets verandert aan je methode, je ineens hele andere resultaten krijgt. Ga na of dit zo is door iets in je methode, bijvoorbeeld in de (kwantitatieve) criteria of in de weging of ordening, te veranderen en na te gaan of je 10 vindplaatsen nog steeds geschikt zijn. Als je methode na verandering ineens hele andere vindplaatsen geeft is het misschien verstandig je methode aan te passen.

Eindopdracht

Schrijf een rapport voor de groep archeologen waarin je ze adviseert op welke vijf plaatsen in het bedoelde gebied ze het beste kunnen gaan graven met de meeste kans om resten van bandkeramische nederzettingen te vinden.
Geef een beargumenteerde volgorde binnen die vijf plaatsen aan.
Een gedetailleerde beschrijving van je criteria en je methode kun je als bijlage bijvoegen.

Bijlage

Aanwijzingen voor het gebruik van kaartmateriaal bij de finaleopgave 1997-'98
Bij de opgave `de verdwenen nederzettingen' hoort kaartmateriaal.
Hieronder enige aanwijzingen hoe daarmee om te gaan.
De 1 op 50.000 kaart van Zuid Limburg
Deze kaart kan je gebruiken om een idee te krijgen van de kenmerken van de reeds bekende locaties van bandkeramische nederzettingen. Verder geeft de kaart een overzicht van heel het in de opdrachten bedoelde gebied.
LET OP:
Deze kaart mag niet beschadigd worden. Dat wil zeggen dat je er niet in mag knippen en niet op mag schrijven. Er is overtrekpapaier beschikbaar; door dit op de kaart te bevestigen kun je er als het ware toch op tekenen als dat nodig is. Je kunt deze kaart dus niet gebruiken om antwoorden van opdrachten op aan te geven of iets dergelijks. De kaart lever je onbeschadigd samen met je werkstuk weer in.
De twee kleurkopieën van de 1 op 25.000 kaarten
Deze twee kopieën mag je gebruiken zoals je wilt. Ze vormen het gebied waarin je vindplaatsen moet aangeven. Apart is de legenda - ook in kleur - gekopieerd.
De originele 1 op 25.000 kaarten liggen ter inzage in het hoofdgebouw.
LET OP:
Als je de kleurkopieën wilt inleveren bij je werkstuk moet je zorgen dat de essentiële informatie die je er op hebt gezet goed kopieerbaar is (in zwart -wit). Dit in verband met de beoordeling van je werkstuk door verschillende juryleden. Je hoeft de kleurkopieën niet per se te gebruiken en in te leveren.
De zwart wit kopieën van de 1 op 25.000 kaarten
Dit zijn zwart wit kopieën van hetzelfde gebied als waarvan je kleurkopieën hebt In dit gebied moet je vindplaatsen aangeven. Je kunt de kopieen gebruiken zoals je zelf wilt.
LET OP:
Als je de zwart-wit kopieën wilt inleveren bij je werkstuk moet je zorgen dat de essentiele informatie die je er op hebt gezet goed kopieerbaar is (in zwart -wit). Dit in verband met de beoordeling van je werkstuk door verschillende juryleden. Je hoeft deze kopieën niet perse te gebruiken en in te leveren.