Wiskunde A-lympiade: Voorronde 1994-1995

Small Car BV

Inleiding

Small Car BV is een fabrikant van schaalmodellen van auto's. Het bedrijf produceert verschillende modellen op een schaal van 1:2.
De modellen worden zo nauwkeurig mogelijk nagemaakt naar de echte uitvoeringen, compleet met motor. De auto's worden geëxporteerd naar Japan, de Verenigde Staten, Arabische landen, Canada, Australië en enkele Westeuropese landen. Afnemers gebruiken de auto's voornamelijk voor promotiedoeleinden, bijvoorbeeld in showrooms en op tentoonstellingen.
Er werken ruim honderd mensen bij Small Car BV verspreid over allerlei verschillende afdelingen.
De volgende modellen worden geproduceerd:
  • Citroën Xantia
  • Mazda 323F
  • BMW 520
  • Ford Mondeo
  • Rolls Royce Silver Shadow
Er is voor een produktieschema gekozen waarbij de produktie optimaal over de afdelingen is verspreid. Volgens dit schema, dat verder in de opgave buiten beschouwing wordt gelaten, worden elke dag in elke afdeling 5 Citroëns, 7 Mazda's, 10 BMW's, 8 Fords en 2 Rolls Royces behandeld.

Het produktieproces

Het produktieproces van elk model begint met het stansen van het plaatwerk en vervolgens het aan elkaar lassen en in elkaar zetten van dit plaatwerk in de afdeling carrosserie. Daarna wordt de carrosserie gespoten in de spuiterij. Om produktietechnische redenen worden de andere afdelingen per model in verschillende volgorden aangedaan.
Het produktieproces wordt echter altijd afgesloten in de afdeling afwerking.
Modellen die gereed zijn, worden in de centrale hal geparkeerd, tot levering aan de afnemer plaatsvindt.
Afdelingen kantine en kantoor zijn ter ondersteuning van de produktie, en zijn uiteraard niet direct in het produktieproces betrokken.
In bijlage A worden de verschillende afdelingen nader omschreven.

Transport tussen de afdelingen

De auto's in produktie moeten regelmatig worden getransporteerd van de ene afdeling naar de andere. Hieronder is aangegeven in welke volgorde de afdelingen worden aangedaan. Tevens is te zien hoe zwaar een model is bij het transport van de ene afdeling naar de andere.
 
Transport overzicht
Toelichting
De produktie van een Citoën Xantia begint met het stansen van plaatwerk. De 50 kg plaatwerk wordt vervoerd naar de afdeling carrosserie en aldaar in elkaar gezet. Er wordt geprobeerd om het plaatwerk zo efficiënt mogelijk te gebruiken. De restjes die overblijven kunnen dan ook verwaarloosd blijven in deze opgave. De 55 kg wegende carrosserie wordt vervoerd naar de spuiterij en wordt dan gespoten (de gewichtstoename daarbij is te verwaarlozen). Vervolgens wordt in de afdeling motoren de motor geplaatst, waarna de auto 150 kg weegt. Daarna wordt het dashboard geplaatst; het geheel weegt dan 170 kg. Met de stoelen erbij weegt de Xantia 190 kg, en met wielen 225 kg. Uiteindelijk weegt het afgewerkte model 250 kg.
Een model in produktie wordt in (bijna) elke afdeling zwaarder door de onderdelen die erbij komen. Deze onderdelen worden 's ochtends in de juiste hoeveelheden aangevoerd vanuit het magazijn.

Manier van transporteren

Het transport van een model in produktie van de ene afdeling naar een andere gebeurt met speciale transportwagentjes. Er zijn twee soorten van deze wagentjes in gebruik: een lichte uitvoering voor de modellen tot en met 100 kg en een zware uitvoering voor de zwaardere modellen.
Het vervoer met de lichte wagentjes kost fl. 1,- per meter per model en met de zware wagentjes fl. 2,- per meter per model. Een model dat van wielen is voorzien, is eenvoudiger te transporteren: dit kost fl. 0,50 per meter per model.
Het transport van de benodigde materialen en onderdelen naar de verschillende afdelingen gebeurt 's ochtends in de juiste hoeveelheden voor de produktie van een dag. Dit gebeurt met kisten waar maximaal 150 kg in kan. Het vervoer van deze kisten kost fl. 0,75 per kist per meter.
Toelichting
  1. Het transport van één Citroën van afdeling 2 naar afdeling 3 kost één gulden per meter.
  2. Het transport van één Citroën van afdeling 5 naar afdeling 6 kost twee gulden per meter.
  3. Het transport van één Mazda van afdeling 5 naar afdeling 6 kost vijftig cent per meter, want deze Mazda is al voorzien van wielen.
  4. Per Citroën moet 's ochtends vanuit het magazijn 35 kg materialen en onderdelen naar afdeling 8 aangevoerd worden.

Opdracht I

De transportkosten zullen afhankelijk zijn van de afstand tussen de afdelingen. Bereken nu eerst voor ieder tweetal afdelingen de totale transportkosten per meter per dag. De afstand tussen de afdelingen wordt hierbij dus nog buiten beschouwing gelaten (je kunt deze gegevens bijvoorbeeld neerzetten in een tabel of matrix waarin horizontaal en verticaal de afdelingen staan).

Het nieuwe pand

De directie heeft onlangs een nieuw fabriekspand aangekocht op een industrieterrein. Dat was nodig omdat de gemeente een verhuizing vanuit de binnenstad had voorgeschreven, vanwege toenemende overlast voor omwonenden in de binnenstad. Het pand dat de directie heeft aangekocht is ruim genoeg om de produktie onder te brengen (zie bijlage B).
Er is reeds een mooi centraal gelegen kantine in het pand aanwezig. Tevens is er een centrale hal aanwezig voor de opslag van modellen die gereed zijn. De directie staat nu voor de taak om de verschillende afdelingen een plaats in het pand te geven. Uitgangspunt daarbij is dat de kosten van transport tussen de afdelingen zo laag mogelijk zijn.
Voorwaarden
Er moet verder aan de volgende voorwaarden worden voldaan:
  • Paden tussen afdelingen die worden gebruikt voor transport moeten minstens 5 meter breed zijn.
  • Elke afdeling moet minstens 10 meter breed zijn, met uitzondering van de spuiterij, die minstens 5 meter breed moet zijn.
  • Het magazijn moet, i.v.m. de leveringen van buiten, gelegen zijn aan een in/uitgang met buiten.
  • Alle andere in/uitgangen naar buiten moeten gelegen zijn aan een pad.
  • De kantine moet op de bestaande plaats blijven.
  • In verband met de veiligheidsvoorschriften moet de spuiterij aan een buitenmuur gelegen zijn en mag niet direct tegen andere afdelingen gelegen zijn (minstens 1 meter tussenruimte).
  • Elke afdeling heeft één in/uitgang, van 5 meter breed. Alle transport loopt via die in/uitgang.
Tevens wordt geprobeerd om aan de volgende voorwaarden te voldoen:
  • De afdelingen zijn zoveel mogelijk rechthoekig van vorm.
  • De paden hebben zo weinig mogelijk hoeken.
  • Het kantoor moet dicht bij de kantine geplaatst worden.
  • In verband met de veiligheidsvoorschriften moeten beide in/uitgangen van de centrale hal naar de fabriek vrij gehouden worden (daar mag dus geen afdeling voor geplaatst worden).
De afstand tussen twee afdelingen wordt alsvolgt gemeten:
Vanuit het midden van de ene afdeling via paden met rechte hoeken door de in/uitgang naar het midden van de gang. Vervolgens via het midden van de gang naar de in/uitgang van de andere afdeling en daar weer naar het midden van die afdeling (zie tekening).
 
Tekening bij berekening

Opdracht II

  1. Maak voor de directie van SmallCar BV een indeling van het pand naar bovenstaande uitgangspunten.
  2. Geef aan hoe tot deze indeling is gekomen en geef een motivering van de gemaakte keuze.
  3. Bereken de transportkosten per dag voor de gekozen inrichting van het nieuwe bedrijfspand van SmallCar BV.

Bijlage A

1. Magazijn (180 m2)
In het magazijn komen alle onderdelen van toeleveranciers binnen, zoals metalen platen voor de carrosserie, motoronderdelen, wielen, banden, kunststofonderdelen voor het dashboard, frames en bekleding voor stoelen, maar ook materialen als verf, moeren en bouten, kleine gereedschappen, etc. Het magazijn slaat alle onderdelen op en verdeelt ze onder de afdelingen.
2. Stansen van plaatwerk (250 m2)
Uit grote metalen platen worden hier onderdelen als deuren, motorkap, achterklep, carrosserieonderdelen, bodemplaat en dakplaat gestanst. Stansen is het slaan van vormen uit grote metalen platen. Voor elk van de vijf modellen zijn er aparte stansmachines, zodat deze afdeling aan verschillende modellen tegelijk kan werken.
3. Carrosserie (400 m2)
Hier worden de verschillende onderdelen van de auto gelast, zodat in deze afdeling de vorm van de auto zichtbaar wordt. Ook deze afdeling is grotendeels geautomatiseerd, zodat alles in een hoog tempo in elkaar gezet kan worden.
4. Spuiterij (100 m2)
Alle gestanste platen worden hier met spuitrobots geverfd. Er wordt nauw samengewerkt met de afdeling carrosserie.
5. Motormontage (300 m2)
Deze afdeling is redelijk arbeidsintensief. Hier wordt zowel de motor in elkaar gezet, alsook de motor in de auto gemonteerd.
6. Dashboard (250 m2)
Uit verschillende onderdelen worden hier de dashboards in elkaar gezet en in de auto bevestigd. Ook deze afdeling is arbeidsintensief.
7. Stoelen (150 m2)
De stoelen worden gemaakt met behulp van frames, vulling en bekleding, en vervolgens in de auto's geplaatst. Hoewel hier weinig geautomatiseerd is, kan dit proces vlot verlopen, mede doordat in deze afdeling stoelen van te voren klaargemaakt kunnen worden.
8. Wielen (180 m2)
Montage van wielen en banden vindt hier plaats.
9. Afwerking (300 m2)
In deze afdeling wordt alles gecontroleerd en worden de laatste onderdelen gemonteerd en aangesloten. Deze afdeling test de auto voordat de auto in de grote centrale hal wordt geparkeerd, in afwachting van de levering aan de klant.
10. Kantine (200 m2)
In de koffie- en theepauze en in de lunchpauze is hier ruimte voor het personeel om wat te eten en te drinken.
11. Kantoor (100 m2)
Deze afdeling beslaat de administratie, in- en verkoopafdeling en de directie.
12. Centrale Hal (600 m2)
Hier worden de afgewerkte modellen geplaatst.

Bijlage B

Plattegrond SmallCar BV