Waar of niet?
versie 30 - 11 - 01 PD

In dit werkblad staan beweringen over rechthoekige driehoeken en bijbehorende formules. De vraag is steeds of de uitspraken waar zijn of niet.
In het rood staan steeds de opdrachten die je moet uitvoeren.
Je antwoorden zet je in een apart bestand, je werkschrift, dat op een schijfje staat. Klik hier om je werkschrift te openen.
Volg de instructies van je docent om te zorgen dat de twee vensters goed naast elkaar komen te staan.

1 Rechthoekige driehoeken
[image]
De rechthoekige driehoek hierboven heeft een rechthoekszijde van lengte 1 en een diagonaal van lengte 2. De andere rechthoekszijde heeft lengte x.
Carel redeneert nu: volgens de stelling van Pythagoras geldt
x² + 1² = 2².
Links en recht de wortel nemen geeft x + 1 = 2.
Dus x = 1.

1. Wat vind je van deze redenering? Waar of niet?
Waarom wel / niet? Schrijf je antwoord in je werkschrift.

Logisch, zegt Ton, want de schuine zijde is en dat is gelijk aan x + 1.

2. Waar of niet? Klopt het altijd? Waarom wel / niet?

De vraag is dus of altijd geldt dat Jill zegt: je kunt wel zien dat het niet waar is, kijk maar naar de formulebomen die ik heb gemaakt.

3. Start het applet Algebraexpressie met onderstaande link:
c:\adlo\algebraexpressies.html
Bouw formulebomen bij en bij x+1.
Voeg deze in in je werkschrift.
Als je niet meer weet hoe dat moet, klik dan op hulp
Heeft Jill gelijk?

Ja, nee, zegt Job, x + 1 = dus je moet de formulebomen van en met elkaar vergelijken.

4. Doe dat. Is het verschil tussen de twee bomen belangrijk?

Ja maar, zegt Peter, de slimste jongen van de klas, dat zegt allemaal niets. Neem maar x² - x - 380 en ,
_{die hebben verschillende formulebomen maar dezelfde grafiek.}

5. Heeft Peter gelijk:
- Zijn de twee formulebomen verschillend?
- Geven de twee formules dezelfde grafiek?
- Hoe kun je de algebra van TI-Interactive gebruiken om aan te tonen of de twee uitdrukkingen op hetzelfde neerkomen?

Ten slotte doet Willem nog een duit in het zakje: over die wortels moet je niet zo moeilijk doen. Neem nou bijvoorbeeld , de wortel uit x² is gewoon x dus dat wordt .
Vul bijvoorbeeld maar x = 2/3 in, dan zie je dat het klopt.

6. Zijn de uitspraken van Willem waar of niet:
- Levert het invullen van x = 2/3 inderdaad gelijkheid?
- Hoe zit het met de grafieken?
- Kun je met behulp van de algebra van TII nog meer getallen vinden waarvoor de twee uitdrukkingen hetzelfde antwoord opleveren?

Verplaats je nu in de positie van de docent van deze levendige maar moeilijke klas. Aan jou de taak om de enkele minuten die nog resten alle misverstanden de wereld uit te helpen, en bovendien de belangrijkste zaken te benadrukken. Ik schrijf het wel op , zeg je dan maar.

7. Vat de resultaten van de discussie op zo'n manier samen dat alle leerlingen weer weten waar ze aan toe zijn. Let daarbij op de vragen of nu altijd x + 1 = _{, of altijd} gelijk is aan _{, of twee verschillende bomen ook betekent verschillende grafieken en of de algebra kan helpen om dit soort discussies te beslissen.}

8. Bedenk zelf nog een foute formule die je toch overtuigend kunt
verdedigen.